- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
30

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

30

Prop. XXIX. Tlieor.

(Fig. 45.) Om en rät linea EF skär två parallela lineer
AB, DC, sä gör lwn 1) de båda vinklar, som stå innantill på
samma sida, tillhopa lika stora med två räta; 2) och
alternat-vinklarne lika stora; 3) samt den vinkel, som står utantill, lika
stor med den vinkel, som står emot honom innantill på samma
sida. ■

Hypothes: AB II DC.

Thes: 1) Ad—2R; 2) a«=a&; 3) a«— Ab.

1) (Indirekt.) Om A’’ + A ^ ej äro — 2R, så måste
Ab+Ad vara ^ 2R. I förra fallet äro deras sidovinklar

tillhopa < 2R och lineerna skola skära hvarandra åt A och
D till (prop. 28 A), hvilket är orimligt, emedan de antogos
parallela; i sednare fallet måste de skära hvarandra åt B
och C till, hvilket af samma skäl är orimligt. Derföre är
Ab+Ad^R.

2) Emedan nu Ad=2R och A«+A^ = 2JR
(prop. 13), så är, om A d borttages, Ab — A a (Ax. 1; 3).

3) Efter A«– A a (prop. 15) — A b, så är A»= A b
(Ax. 1). H. S. B.

Cor. Om den ena af de parallela lineerna år _L den
skärande, så är den andra det äfven.

Prop. XXX. Tlieor.

(Fig. 47.) Räta lineer AB, CD, som pro parallela med
en och summa FF, äro sinsemellan parallela.

Hypothes: AB II EF, CD II EF.

Thes: AB || CD.

Drag en rät linea, som skär AB i 1, EF i B, CD i G.

Då är Aa^Ab (prop. 29. 2) och Ab—A" (prop. 29. 3),
således A«=Ac (Ax. 1) och ABWCD (prop. 27).

H. S. B.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0040.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free