- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
35

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

35

l:o) E faller på förlängningen af AD.

Efter AD—DC—EF (prop. 34), så är AD—EF och
AE—DF (Ax. 2). Vidare är AB = DC (prop. 34) och
mellanliggande /\A=/\CDF (prop. 28), alltså AABE^ ADCF
(prop. 4). Om nu den gemensamma A DGE på båda ställen
borttages, så är trapeziet AD (IB — trap. EGCF (Ax. 3);
lägges A BGC till dessa, så blir pgrmen ABCD = pgrmen
EBCF (Ax. 2). H. S. B.

2:o) E sammanfaller med D.

Då är hvardera pgrmen dubbelt så stor som ABDC
(prop. 34), och således parallelogrammerna lika stora (Ax. 6).
H. S. B.

3:o) E faller emellan A och D.

Då bevisas såsom i l:o) att A ABE A DCF, utom att
man anlitar Ax. 3 i stället för Ax. 2. Tillägges sedan på
båda ställen trapeziet BEDC, så är pgrmen ABCD = pgrmen
EBCF. H. S. B.

Anm. Parallelogrammerna äro här lika stora, men icke kongruenta
annat än undantagsvis.

Prop. XXXVI. Tlieor.

(Fig. 56.) Parallelogrammer AC, EU, som stå på lika
stora baser BC, GII och mellan samma parallela lineer AF,
BIT, äro lika stora.

Sammanbind BE, CF (eller ock AG, DU).

Emedan BC— GII (hyp.) ocli G71= EF (prop. 34), så
är EF=BC. De äro äfven parallela (hyp.): således är äfven
BEWCF (prop. 33) ocli fig. BEFC en pgrm. Denna är =
både pgrmen AC och pgrmen EI7 (prop. 35), hvilka derföre
äro lika stora sinsemellan (Ax. 1). H. S. B.

Prop. XXXVII. Tlieor.

(Fig. 57.) Trianglar ABC, DBC, som stå på samma
bas BC och mellan samma parallela lineer AD, BC, äro lika
stora.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0045.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free