- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
36

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

36

Drag BEWAG, CF\\ BD och utdrag BE och CF, tills
de råka den utdragna AD i E och F, så är pgrmen CE =
pgrmen BF (prop. 35) och den förres hälft A ABC — den
sednares hälft A DBC (prop. 34; Ax. 7). H. S. ß.

Prop. XXXVIII. Theor.

(Fig. 58.) Trianglar ABC, DEF, som stå på lika stora
baser BC, EF och mellan samma parallela lineer BF, AD,
äro lika stora.

Bevisas såsom prop. 37, men med biträde af prop. 36.

C or. De fyra trianglar, i hvilka en pgrm delas genom
diagonalerna, äro lika stora. De ’två, som hafva motstående
sidor till baser, äro kongruenta. (Jfr prop. 34, Cor. 4).

Prop. XXXIX. Theor.

(Fig. 59.) De trianglar ABC, ABD, som äro lika stora
ocli stå på samma bas AB åt samma sida, äro mellan samma
parallela linier.

Drag CD. — Om CD ej är || AB, så måste (prop. 31)
någon annan genom C gående linea, t. ex. CF vara || AB.
Drag då BF, så är AABF= A ABC (prop. 37) och således
äfven AABF= AABD (Ax. 1), en del mecl det hela, hvilket
är orimligt (Ax. 9). Således är icke CFWAB, och på samma
sätt bevisas, att ingen annan rät linea än CD är det. H. S. B.

Prop. XL. Theor.

(Fig. 60.) De trianglar ABC, DEF, som äro lika stora
och stå på lika stora baser A B, DE åt samma sida på summa
.räta Jinea, äro mellan samma parallela lineer.

Bevisas på samma sätt som prop. 39, men mod biträde
af prop. 38.

Prop. XII. Theor.

(Fig. 61.) Om en parallelogram ABCD ocli en triangel
BCE stå på samma bas BC och mellan samma parallela lineer
BC, AE, så är parallelogrammen dubbelt så stor som triangeln.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0046.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free