- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
37

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

37

Sammanbind AC.

Då är AABC= ABCE (prop. 37); men pgrmen BD
är = 2 A ABC (prop. 34), således ock = 2 ABCE. H. S. B.

Prop. XLII. Probl.

(Fig. 62.) Att göra en parallelogram, som är lika stor
med en gifven triangel ABC och har en vinkel lika med en
gifven vinkel D. >

Skär en af A:ns sidor, t, ex. B C, midtitu i E, sätt i E
vid EC en f\CEF— /\ D, drag genom endera af punkterna
B eller C, t. ex. C, en linea CG II EF och genom A lineen
AG II BC, så är EG genom sjelfva konstruktionen en pgrm,
som har en f\CEF= f\D.

Man behöfver således blott bevisa, att prgmen EG är
= A ABC. Sammanbind derföre AF.

Emedan BE=CE (konstr.), så är AABE^AACE
(prop. 38), således AABC—2AACE; men nu är ock pgrmen
EG = 2AACE (prop. 41), alltså EG = A ABC (Ax. 6).
H. S. G.

C or. På alldeles samma sätt kan man göra en pgrm, som
är — en gifven fyrsidig figur och har en f\ — en gifven /\,
om man slcär ena diagonalen midtitu o. s. v.

(Fig. 63.) Def. 38. Om man genom en punkt F på ena
diagonalen AC i en pgrm ABCD drager räta lineer GH, EK
parallela med sidorna, så delas hela pgrmen i fyra pgrmer
GE, HK, DF, FB. Af dessa sägas de två GE, HK, genom
hvilka diagonalen går, stå omkring diagonalen, men de öfriga
två DF, FB kallas deras fyllnader.

Prop. XLIII. Theor.

(Fig. 63.) Uti livar ocli en parallelogram ABCD äro
fyllnaderna DF, FB lika stora.

Ty A ABC™ ACJ>A (prop. 34) och af samma skäl
A A EF00 AFGA, AFHC™ ACKF: således är

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0047.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free