- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
40

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

40

Figuren A B El) är då genom konstruktionen en pgrm,
således (prop. 34) DE =4AB, BE=AD; men AD gjordes
= AB, således äro alla fyra sidorna lika stora eller pgrmen
liksidig. Emedan vidare AD är II BE och f\A — R (konstr.),
så är ock f\B—R (prop. 29. Cor.) och deras motstående
vinklar äfvenledes (prop. 34). Pgrmen AE är sålunda både
liksidig och rätvinklig, d. v. s. en qvadrat (def. 30). H. S. G.

Cor. Häraf ses, att om en vinkel i en pgrm är rät, sä
äro alla vinklarne räta.

Anm. Detta problem är blott ett enskildt fall af prop. 34. Cor. 2,
men upptages liär för att ej rubba nummerföljden. Den på anförda
stället föreslagna konstruktionen är äfven här den beqvämaste; men om
han användes, så måste beviset derefter ändras. Då är figuren genom
konstruktionen liksidig, ocli inan behöfver endast bevisa, att han är
rätvinklig, hvilket lätt kan ske, om man sammanbinder DB. Beviset
gran-dar sig på prop. 8; prop. 32 Cor. 2; Ax. 2.

Prop. XLYII. Theor.

(Fig. 68.) Uti rätvinkliga trianglar är qvadraten på
hy-potenusan lika stor med de qvadrater tillhopa, som uppritas på
katheterna.

Hypothes: /\A = R-, Thes: i3C2—=ÆB2+^C2. *)

Ty upprita på BC qvadraten BDEC och på AB, AC
qvadraterna BG, HC. Drag genom A lineen AKWBD och
sammanbind AD, CF.

Efter A DBC= R—/\ FBA (def. 30; Ax. 11), så måste,
om A ABC tillägges, J\ABD vara = f\FBC (Ax. 2). Nu
är ock AB —BE, BD — BC, såsom sidor i samma
qvadrat; alltså är A ABD°° AFBC (prop. 4). Men rektangeln
BK—21SABD (prop. 41) och qvadraten BG—2AFBC, ty
äfven de stå på samma bas och mellan samma parallela lineer,
alldenstund GA och AC ligga i rät linea (prop. 14), hvilket
lätt inses deraf, att [\BAC är = R (hyp.) ocli f\BAG—H

’) Qvadraten, som uppritas pä en linea AB, plägar betecknas med AB’2 eller
AB q, som utläses: qvadraten pä AB.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0050.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free