- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
41

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

41

(konstr.; def. 30). Således är rektangeln BK = qvadraten
B G (Ax. 6). På samma sätt bevisas, att rektangeln CK är
= qvadraten CII.

Derföre är qvadraten BE — qvadr. BG -f- qvadr. CH
d. v. s. BC-^AB^+AC*. H. S. B.

(Fig. 69.) C or. Medelst denna prop. år det lått att finna
sidan i en qvadrat, som år lika med summan af eller
skillnaden emellan två gifna qvadrater.

Eåt AC ocli FH vara de båda qvadraterna.

I förra fallet gör man BK—EF och sammanbinder AK.
Då är’ AK2=AB*-1- BIO—.4(7+FH.

I sednare fallet tager man E till medelpunkt och AB till
radie för en cirkel samt utdrager FG till periferien i E och
sammanbinder EL. Då är FL- — EL-—EF2=A C— FH.
H. S. G.

Anm. Detta märkvärdiga och ofantligt nyttiga Theorem plägar
kallas det Pythagoreiska efter sin uppfinnare, den berömde grekiske
filosofen Pythagoras, som lefde i 6:te seklet före Christi födelse.

Prop. XIVII. A. Theor.

(Fig. 70.) 1) Qvadrater AE, CG med lika stora sidor
AB, CD, äro lika stora; och 2) lika stora qvadrater 10, IX)
hafva lika stora sidor IK, LM.

1) Drag diagonalerna BF, DH, så är a ABF^L a CDH
(prop. 4), alltså AE=CG (prop. 41; Ax. 6).

2) Om någondera sidan, t. ex. LM, vore större, så afskär
ett stycke LT—IK och fullborda qvadraten LS. Denne skulle
då enbgt l:o vara — 10, således ock med LQ, hvilket är
orimligt (Ax. 9).

Således är 1K=LM. H. S. B.

Prop. XIVIII. Theor.

(Fig. 71.) Om qvadraten på en sida B C i en triangel
ABC är lika stor med qvadraterna tillhopa på de båda andra

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0051.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free