- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
44

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

44

så skall rektangeln, som innehålles af dessa båda lineer, vara
lika stor med alla de rektanglar tiüsammanstagna, som
innehållas af den oskurna lineen AI och hvar och en af den skurna
lineens delar.

Thes: Al. BC= Al. BD + AI. DE-\- AI.EC.

Ty drag genom den skurnas ena ändpunkt, låt vara B,
en linea B FA- BC, gör BG=-A1 och fullborda rektangeln
BH (I: 34. Cor. 2), samt drag BK och EL II BG.

Då är tydligen BH=BK+DL+EH (Ax. 9); men nu
är BH= AI.BC, ty han innehålles af BG och BC, af hvilka
BG gjordes — AI. Emedan I) K och EL äro = BG (konstr.,
I: 34), så iinner man på samma sätt, att BK är — Al.BD,
DL=AI.DE, EH=AI.EC. Derföre är

Al. BC= AI. BD + A I. DE+ AI. EC. H. S. B.

Anm. Gör man AI—a, BI) = b, DE — c, EC=d, så är
BC=b + c-\-d och man får a(b-{-c-\-d)=ab-\-ac-\-ad.

(Jfr Björlings Algebra 7:de uppl. sidan 14, 2:do).

Prop. II. Tlieor.

(Fig. 73.) Om en rät linea/ AE är skuren i två delar
hurudana som helst AD, DE, så äro de rektanglar tillhopa,
som innehållas af hela lineen och livar och en af dess delar,
lika stora med qvadraten på hela lineen.

Thes: AE.AD+AE.DÉ=AE2.

Detta Theorem är blott ett Cor. af prop. 1, hvilket
erhålles, om man i prop. 1 gör AI=BC ocli skär BC i endast
två delar.

t i
Prop. III. Tlieor.

(Fig. 74.) Om en rät linea AC är skuren i två delar AB,
BC hurudana som helst, så är rektangeln, som innehålles af
hela lineen och den ena delen, lika stor med rektangeln, som
innehålles af båda delarne, tillsammanstagen med qvadraten på
den först omtalade delen.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0054.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free