- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
45

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

45

Thes: AC.BC= AB.BC-\-BC2 eller
AC. AB —AB. BC+ AB2.

Detta Theorem är också ett Cor. af prop. 1, hvilket
erhålles, om man der delar den skurna lineen i två delar och
gör den oskurna lika stor med endera af dessa.

Prop. IV. Theor.

(Fig. 75.) Om en rät linea AB år skuren i två delar
hvilka som helst AC, BC, så är qvadraten pä hela lineen lika 1
stor med summan af qvadraterna på delarne tillhopa med två
gånger rektangeln af delarne.

Thes: AB2=ÅC2-\- BC1+2 A C. BC.

Upprita på AB qvadraten ABDE. Drag ena diagonalen
BE och derefter CF\\ BD samt genom den punkt G på
diagonalen, som då erhålles, lineen HKWAB. *)

Enligt I: 43 ocli Cor. är AG 99 DG samt CH och FK
qvadrater. Dessa fyra figurer äro tillhopa — AD; men
AD — AB’1 (konstr.), CH=ÉC2, FK— GK2= AC2 (I: 34;
47 A) och AG=AC.BC, emedai CG=BC (I: def. 30),
således AG + DG—2 A C. BC. I följd häraf är
AB2= AG- + ÉV-+2AC. BC. H. S. B.

Ett annat bevis.

Först är enligt prop. 3

AB.AC^=AC2 + AC.BC
AB. BC— BC*-fAC.BC således (Ax. 2)
AB. AC-j- AB. BC— AC2+BC2 + 2/1(7. BC.

Vidare är enligt prop. 2

AB. AC+ AB. BC— AB2, alltså
A B2=AC2+BC2+2AC. BC. H. S. B.

*) Att i e» pgrm draga en diagonal och genom en punkt pä honom lineer
parallela med sidorna, kallas att konstruera figuren. Att genom tvä
punkter pä en diagonal draga lineer parallela med sidorna, kallas att
konstruera en dubbel figur.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0055.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free