- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
46

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

46

Anm. Betecknas AG med a, BC med b, så är AB=a+b och
man finner

(a + Ä)2=a2 + J2 + 2«5.

C or. Om AC är = BC, d. v. s. AB midtituskuren, så
äro äfven AC och G I) qvadrater ocli AB- = ±A(J- eller
qvadraten på en linea är fyra gånger sä stor som
qvadraten på halfva lineen.

Prop. V. Tlieor.

(Fig. 76.) Om en rät linea AB är slcuren i två delar
AC, CB, som äro lika stora, ocli uti två AD, BD, som iclce
äro lika stora, så är rektangeln af de båda olika delarne
tillsammans med qvadraten på den linea CD, som ligger mellan
afskärning s-punkterna, lika stor med qvadraten på halfva lineen.

Hypothes: AC=CB, AD>BD.

Thes: AD.BD-|-CD"- = BC2.

Rita på BC qvadraten BCEF och konstruera figuren (se
noten sid. 45). Drag AKWCE och utdrag OL till K.

Nu är CH—HF (I: 43), således, om DO tillägges, så är
CO — DF (Ax. 2); men CO är = AL (I: 36), således
ALj = DF. Tillägges CH, så blir AH— CH-\-DF; tillägges
vidare LG, så är AII+ L,G = CLf+ DF+LG=CF=BC2;
men AH är = AD.BD, emedan DH—BD, och LG är =
CD-, emedan LE är = CD.

Således är AD. BD + CD’1—BC-. H. S. B.

Anm. Gör man AC=a, CD=b, så är AI)=a-\-b, BD=a — b,
och man finner

(a-fi) (a—A)-|-A2rr a2, eller (è + b)(a — i) = a2— b2. (Ax. 3.)

Prop. VI. Theor. .

(Fig. 77.) Om en rät linea AB är delad i två lika stora
delar AC, CB ocli en annan rät linea BD sammanfogas med
henne ända rätt fram åt, så är rektangeln af liela den
sammansatta lineen och den tillagda lineen, tillsammans med
qvadraten på halfva lineen, lika stor mecl qvadraten på den halfva
och tillagda lineen såsom en linea.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0056.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free