- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
47

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

47

Thes: AD.BD-\-BCz— CD-.

Rita på CD qvadraten CD FE och konstruera figuren.
Drag AKWCE och utdrag ML till K. Då är CH= HF (I:
43), men AL är ock = CH (I: 36), således är AL—HF.
Tillägges CM, så är AM=CM+HF; tülägges ytterligare
LG, så är AM+ LG = CM-\-EF-
LG = CF. Som nu AM
är = AD.BD, emedan BD är = DM, [-LG=LH-=CB-och CF— CD2, så är AD.BD+BC*=CD2. H. S. B.

Anm. Gör man CD=b, AC=BC=a,sÅäx AD=b + a, BD=b— a,
och man får

(5 + a)(i —a) + «2=i5 eller (b + — = a\

Det theor., som i denna och föregående Anm. innehålles, kan
särskildt bevisas sålunda:

Prop. VI. A. Theor.

(Fig. 78.) Om två olika stora räta lineer AB, AC äro
framställda, så är skillnaden mellan deras qvadrater lika stor
med rektangeln af deras summa ocli skillnad.

Hypothes: AB>AC.

Thes: AB*— AC*=(AP-\-AC){AB—AC).

Rita på AB qvadraten AB DE och på AC qvadraten
ACFG; drag ut DE ett stycke EH—AC, drag IIKW AE ocli
utdrag FG åt båda sidor till K och L.

Emedan nu AB = AE (I: def. 30), AC=AG, så är
BC=EG (Ax. 3) = EK (I: 34) = AB—AC.

Då nu derjemte DU är = AB-f-AC (konstr.), så är
DK=(AB+AC)(AB—AC). Vidare är EK—BF (1: 34.
Cor. 3), alltså DK— DG -f- BF— AD — AF, d. v. s.
&—AC1 ’MaB -j- ACj (AB—AC). H. S. B.

Prop. VII. Theor.

(Fig. 79.) Om en rät linea AB är skuren i två delar
AC, BC hurudana som helst, så är qvadraten på liela lineen
jemte qvadraten på ena delen lika stor med två gånger
rektangeln af hela lineen och denna delen tillhopa med qvadraten
på den andra delen.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0057.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free