- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
48

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

48

Thes: AB- -f- BC2 = 2 AB.BC-\-AC2.

Rita på AB qvadraten ABED och konstruera tiguren,
så är rekt. AG = rekt. EG (I: 43) och, om Cl tillägges,
AI= CE, alltså AI+ CE= 2AI= 2AB. BC, emedan BI= BC.
Tillägges nu HF(=A C2), så blir A1+CE+HF=2AB.BC+AC2;
men AI+CE+HF är = AE+C1=AB2+BC2. Derföre
är AB2-\-BCT-=2AB.BC+ AC2.

På samma sätt bevisas att

AB2+AC2=2AB.AC-\-BC2. H. S. B.

Anm. Gör man AB = a, BC—b, så är AC=a — b, och man får
os + is=2a6 + (a — eller (Ax. 3) (a—6)2=a2+ b2—2a6.

Ett annat bevis.

Enligt prop. 4 är AB2=AC2+BC2-\-2AC.BC-,

tillägges BC2=BC2_så blir

AB’1 + BC2=AC2+2BC-+2AC. BC;
men nu är BC2-\-AC.BC=AB.BC (prop. 3), alltså
AB2+BC2=AC2+2AB.BC. H. 8. B.

Prop. VIII. Theor.

(Fig. 80.) Om en rät linea AB är skuren i två delar
hurudana som helst AC, BC, så är fyra gånger rektangeln af
hela lineen och den ena delen tillsammans med qvadraten af
den andra delen lika stor med qvadraten af hela lineen ocli den
först omtalda delen såsom en linea.

Thes: AAB !bBC+AC2=(AB -f BC)2=AJ)2.

Drag ut AB ett stycke BE — BC, rita på A D qvadraten
ATJFE och konstruera dubbla figuren.

Emedan BC—BF) (konstr.) ocli CO en qvadrat (I: 43
Cor.), så äro CK, BN, GR, RN lika stora qvadrater och
CO—ACK (prop. 4 Cor.) Tydligen är CG = GP, PR=RO,
följaktligen AG—MP, PL—RF (I: 36); men MP är = PL
(I: 43), alltså AG=MP= PL — RF och alla fyra tillhopa
= 4A-G. Lägges nu en af de förutnämnda qvadraterna till
hvardera af dessa, så blir summan — AK och 4 AK— CO-f-A AG.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0058.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free