- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
49

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

49

Tillägges vidare llX, sora är = qvadraten på AC, så blir
±AK+HX=AF eller, emedan AK är = AB.BC och
AF= Air-, 4A B. BC-\-AC-= AIT-.

På samma sätt bevisas att 4AB. AC+BC2=(AB+AC)2.

Ett annat bevis.

Drag ut AB ett stycke BD=BC.

Enligt prop. 4 är AD1 — AB*- +BD-+2AB.BD-, men
enligt samma är AB*=AC1+BC,l+2AC.BC.

Emedan BD = BC (konstr.) j så blir genom införande
häraf

Air-=AC-+2BC- -(-2AC. BC-f 2AB. BC-, men
BC°-+AC.BC är = AB.BC (prop. 3), alltså
AD2=AC’1+4AB. BC. H. S. B.

Anm. Gör inan AB=a, BC—h, så är AC=a — b, AD=a-\-b
och man finner

{a-\-l>y=(a — bf + Ub eller (n + J)2—(a — &)»=4aS.

Prop. IX. Theor.

(Fig. 81.) Om en rät linea AB är skuren i två delar AC,
BC, som äro lilca stora, och uti tvä AD, BD, som icke äro
lika stora, så är summan af qvadraterna på de olika delarne
dubbelt så stor som summan af qvadraten på halfva lineen och
qvadraten på den linea, som ligger mellan af skärningspunkterna.

Thes: AD*+BIT- = 2(A C2 -f CD"-).

Drag genom C lineen CE A. AB, gör CE—AC och drag
AE, BE. Drag vidare DFWCE, FG [| AB och
sammanbind AF.

I den likbenta och rätvinkliga (konstr.) AACE är
f\A= f\AEC–=\R (I: 32. Cor. 2). Af samma skäl är
f\B= f\BEC=\B, således hela /\AEB — R.

Emedan [\BEC är = \R och [\EGF=R (konstr., I:
29), så är AKFG=\R och EG—GF (I: 6) = CD.

Vidare är AB=\R ocli f\BDF—R (konstr., I: 29),
således f\BFD —\R och DF— BD.

L in dm a n, Euklides, I—I V. 4

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0059.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free