- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
50

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

50

I rätvinkliga A ACE är AC=CE (konstr.), således
AC–—CE- (I: 47. A) och AE-=2AC- (I: 47): "af samma
skäl är EF- = 2GF’2=2CD2, säl. AE2+EF2= 2(AC2 + CD"1);
men emedan f\AEF är = II, så är

AEn-+EF2=AF-1=ADn-+I>F2=AI>-+Bm (I: 47).

Derföre är

AI)–\- BD2—2(AC2 -|- CD"-). H. S. B.

Ett annat bevis.

Enligt prop. 4 är Alf1 = A C2 + CD2 +2AC.CD och
enligt prop. 7 BD2—B C2+CD2—2BC. CD;
som nu BC är = AC, så finner man (Ax. 2)

A1T-+Bir-~2{AC2-\1CD2). H. S. B.

Cor. Häraf inses, att om en rät linea delas i två lika ocli,
två olika stora delar, så är summan af de olika delarnes
qvadrater alltid större än summan af de lika delarnes, och att
summan af delarnes qvadrater är minst, då delarne äro lilca
stora.

Anm. Gör man AC=a, Cü — h, så är AD=a-\-b, DD=a—b ocli
(,a + by + (a — i)2=2 (a2 + Ä2).

Prop. X. The»r.

(Fig. 82’.) Om en rät linea AB är skuren midtitu i C
och en annan rät linea BD sammanfogas med, henne ända rätt
framåt, så är qvadraten på hela den sammansatta lineen,
tillhopa med qvadraten på den tillsatta lineen, dubbelt så stof som
qvadraten på halfva lineen, tillhopa med qvadraten på den halfva
ocli tillagda lineen såsom en linea.

Thes: A //-+ BD2— 2 (AC2 + CD2).

Drag CEAAB, gör CE—AC ocli fullborda rektangeln
CD FE (I: 34. Cor. 2). Sammanbind EB och utdrag den,
tills hon skär den utdragna FD i G. (Dessa lineer måste
skära hvarandra (I: 28. A), emedan f\BEF+ /\F<2R).
Sammanbind sluteligen AE, AG.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0060.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free