- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
59

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

59

två lika stora o-äta lineer dragas till periferien, en på hvardera
sidan om den största eller minsta.

1) Drag FB, som ej går genom medelpunkten, ocli
sammanbind BE.

Då är FÅ=A E-\-EF— BE+ EF, emedan AE—BE
(I: def. 15); men BE-\-EFär > FB (I: 20), alltså FA>FB.
På samma sätt bevisas, att FA är > hvarje annan linea, som
ej går genom medelpunkten.

2) Drag FG efter behag och sammanbind EG.

Då är EF+FG>EG (I: 20) eller > ED, som är =
EG, således EF+FG>EF+FD, FG> FD (Ax. 5).

3) Sammanbind CE.

Emedan B faller närmare till A, än C gör, så är
A BEF> A CEF-, men BE är == CE och EF gemensam för
A B EF och A CEF: derföre är FB > FC (I: 24).

4) Här skall visas, att en linea — "t. ex. FG, men ej flera,
kan dragas från F till periferien. På samma sida om FA
kan lion ej falla enligt 3:o. Sätt derföre i E vid EF en
A FE11= A FEG och sammanbind Fil.

Då är EG—EU, EF gemensam ocli A GEF— f\HEF,
således AGEF?? AHEF (I: 4) ocli EG—Fil. Att ingen
mera kan dragas följer af 3). IIenne,s skärningspunkt med
periferien skulle nemligen falla närmare A eller längre från
A än II och lineen således vara > eller < Fil. H. S. B.

Cor. 1. Om punkten F ligger på periferien, så gäller
detsamma, men de trianglar, som nämnas, blifva då Ukbenta.

Cor. 2. Om en inom en cirkel belägen punkt, som ej är
medelpunkten, tages till medelpunkt för en annan cirkel, så kan
dennes periferi ej träffa den gijnes i flera punkter än två, en
på hvardera sidan om den linea, som sammanbinder
medelpunkterna. I sådant fall skära cirklarne hvarandra ftlef. 3).

Prop. Yl II. The or.

(Fig. 99.) Om från en punkt D utom en cirkel räta lineer
dragas till periferien, så är 1) den (DA) störst, som går (jenom

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0069.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free