- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
60

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

60

medelpunkten C, men 2) den (DG) minst, som utdragen går
genom medelpunkten; af de öfriga är 3) den (DE), hvars
andra ändpunkt E på periferien faller närmare den störst-as
skärningspunkt A, större än den DF, hvars andra ändpunkt F
faller längre, frun nämnda punkt A; och 4) från den gifna
punkten D kunna endast två lika stora räta lineer dragas till
periferien.

1) Drag från D till periferien en annan linea DE efter
behag och sammanbind CE.

Då är CE+DC=DA (I: def. 15; Ax. 2); men CE+DC>DE
(I: 20), således DA > DE.

2) Drag DE’ efter behag och sammanbind CE’.

Nu är CE’-j-DE’ >CD d. v. s. > DG~\-CG (I: 20);
men CG är = CE’, således DE’ > DG (Ax. 5).

3) Sammanbind CE, CF.

Emedan CE = CF, CD gemensam, men /\DC’E> A DCF
(hyp.), så är DE>DF (I: 24).

4) Slutehgen skall bevisas, att endast en linea till lika
stor med t. ex. DE kan dragas från D till periferien. På
samma sida om DA kan hon enligt det föregående icke ligga.
Sätt derföre i C och på motsatt sida om DA en A DCH= A DCE
och drag DH.

Då är CE= CH, CD gemensam och /\DCE= [\DCIF,
således A DCE°R A DCH och DH=DE. Att ingen linea
mer än DH kan dragas, är klart, ty då skulle hon ock bli
= DH, hvilket enligt 3:o är omöjligt. H. S. B.

Cor. Om en punkt utom en cirkel tages till medelpunkt
Jör en annan cirkel, så kan dennes periferi ej träffa den förres
i fle, ’a än två punkter, en på hvardera sidan om den linea,
som sammanbilider medelpunkterna. Då skära cirklariie
hvarandra (Def. 3). ..

Prop. IX. Theor.

Om flera än två lika stora räta lineer falla från en punkt
till en cirkels periferi, så är den punkten cirkelns medelpunkt.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0070.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free