- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
62

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

62

Cor. Om M ctr den mindre cirkelns medelpunkt, så inses
häraf, att, då två cirklar tangera hvarandra innantill, så är
medelpunkternas afstånd — radiernas skillnad. Ar
medelpunkternas afstånd mindres än radiernas skillnad, så ligger den
ena cirkeln hel och hållen inom den anclra.

Prop. XII. Tlieor.

(Fig. 101.) Om två cirklar ABC, ADE tangera
hvarandra utantill, så ligga medelpunkterna och tungeringspunkten
A på samma räta linea.

Låt F vara medelpunkten till den ena cirkeln ABC ocli
sammanbind FA, så skall den andra cirkelns medelpunkt
ligga på förlängningen af FA.

Ty gör han ej det, så måste han ligga annorstädes, låt
vara i G, och sammanbind FG och GA.

Då är FA=FC, GA —GB, således FA -j- GA. = - FC-\- GB
och bela FGt>FA + GA; men FA + GA är ock > FG (I:
20); derföre måste FC-\-GJ) vara > FG, hvilket är orimligt,

Derföre måste den andra cirkelns medelpunkt falla på
förlängningen af FA eller de båda medelpunkterna och
tan-geringspunkten falla" på samma räta linea. H. S. B.

Cor. Då två cirklar tangera hvarandra utantill, så är
medelpunkternas afstånd —- radiernas summa. Ar
medelpunkternas afstånd, större, så ligga cirklarne helt och hållet utom
hvarandra.

Prop. XIII. Tlieor.

Fn cirkel kan ej tangera en annan i flera än en punkt.

Detta är redan visadt i prop. 10, hvartill kommer, att,
om de kunde tangera hvarandra i två punkter, så skulle
lineen, som sammanbinder medelpunkterna, gå genom båda,
hvilket är omöjligt.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0072.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free