- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
64

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

64

Då är MN—BC (prop. 14) ocli det skall bevisas, att
MN är > FG. Drag derföre EM, EF, EG, EN.

Nu är EM—EF, EN= EG, men A MEN > A FEG;
derföre är MN>FG (I: 24), således ock BC>FG. H. S. B.

Prop. XVI. Theor.

(Fig. 104.) En -rät linea AE, som är dragen genom en
radies DA ändpunkt på periferien A vinkelrät mot denna radie,
fuller hel oeh hållen utom cirkeln, och genom denna punkt A
kan ingen rät linea dragas emellan periferien och den
vinkelräta.

Tag på AE en punkt L efter behag och drag DE.

Då är DL> DA (I: 17; 19). således punkten X belägen
utom cirkeln (I: def. 16. Cor.). På samma sätt bevisas, att
hvarje annan punkt på AE, undantagandes A, ligger utom
cirkeln. Således har lineen AE endast punkten A gemensam
med periferien d. v. s. hon faller hel och hållen utom cirkeln.

Vidare påstods, att ingen rät linea kan dragas genom A
emellan AE och periferien. Om det kunde ske, så lät AF
vara en sådan och fäll från medelpunkten lineen DG A-AF.

Efter nu AF går emellan AE och periferien, så måste
alla punkter på henne, undantagandes A, ligga utom cirkeln
och således DG vara > radien DA; men emedan A G är —
R, så är också DA >DG (I: 19) eller DA både > och <
än DG, hvilket är orimligt. Derföre kan ingen rät linea
dragas genom A emellan AE och periferien. H. S. B.

Anm. Genom A kunna otaliga räta lineer dragas, men ingen
emellan AE och periferien, utan alla, med undantag af AE, falla till
större eller mindre del inom cirkeln, om de utdragas.

Cor.

1. Emedan den räta lineen, som är dragen (jenom
radiens yttersta ända i periferien vinkelrät emot radien, råkar
cirkeln, men ej skur honom, då hon utdrages, så tangerar hon
cirkeln och detta just i den nämnda punkten.

Cor. 2. Däraf ses, att mun, för att genom en gifven
punkt på en cirkels periferi draga en tangerande linea, endast

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0074.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free