- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
68

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

68

I A ABC äro alla tre vinklarne tillhopa = 2 R (I: 32);
men A ACB är = A ADB (prop. 21), ty de stå båda i
segmentet ACDB, och A ABC är = A ADC, emedan båda stå
i segmentet ABDC.

Således är A ACB -f A ABC= A ADB + A ADC (Ax. 2)
= A £ DC. Tillägges här A BAC, så är

ABDC-\- ABAC= AACB+ AABC+ ABAC=2R,

På samma sätt bevisas, att A ABF) -f AACD = 2R.
H. S. B.

Prop. XXIII. Tlieor.

(Fig. 114.) Tvenne likformiga och olika stora
cirkelseg-menter ADB, ACB kunna icke stå på en och samma räta
linea AB på samma sida om henne.

Ty om detta vore möjligt, så drag efter behag genom A
lineen ACD, som skär det ena segmentets båge i C, det
andras i D, och sammanbind BC, BD.

Efter segmenterna antogos likformiga, så måste A ACB
vara = AD (def. 11), d. v. s. en yttre vinkel till ABCD =
en vinkel, som står emot honom inuti triangeln, hvilket är
orimligt. Likformiga och olika cirkelsegmenter kunna derföre
icke stå på samma räta linea på samma sida om henne.
H. S. B.

Anm. Ej eller kunna de stå på motsatta sidor, ty då kunde det
ena vridas kring den gemensamma kordan och fölle såsom ettdera ;
figuren.

Prop. XXIV. Tlieor.

(Fig. 115.) Likformiga segmenter AEB, CFD, som stå
på lika stora räta lineer AB, CD, äro kongruenta.

Ty om man lägger segm. AEB på segm. CFD, så att
punkten A faller på C och lineen AB utefter CD, så måste
punkten B falla in med D, emedan AB antogs = CD. Då
måste också bågen AEB fälla in med bågen CFD, ty annars
skulle han antingen falla bel och hållen utom eller inom

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0078.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free