- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
69

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

69

bågen C FI), hvilket enligt föregående prop. är omöjligt, eller
ock skära bågen CFl) i flera punkter än C och D, hvilket
äfven är omöjligt (prop. 10). Således sammanfalla
segmen-tema till alla delar eller’ äro kongruenta. H. S. B.

Cor. I likformiga segmenter, som stå på lika stora kordor,
äro äfven bågarne kongruenta.

Prop. XXY. Probl.

När ett segment ABC är gifvet, att upprita sjelfva cirkeln,
af hvilken det är ett segment.

För detta ändamål behöfver man blott söka medelpunkten.
Skär derföre kordan AC midtitu i I), drag DB .LAC och
sammanbind AB. Då är f\DAB antingen = /\ B eller ock
/\DAB>/\B.

(Fig. 116.)’ 1) f\DAB=f\B.

Då är ock AD —BD (1:5); men AD är = CD (konstr.),
således AD —BD = CD ocli I) sjelfva medelpunkten (prop.
9), hvarefter cirkeln lätt uppritas. (I detta fall är segmentet
en halfcirkel.

(Fig. 117.) 2) f\DAB>f\B.

Sätt i A vid AB en f\BAE= f\B, utdrag, om så
behöfves, BD till E och sammanbind CE.

Först är AE=BE (konstr., I: 5); vidare är AD=CD
(konstr.), DE gemensam och fxADE— A CDE= R (konstr.),
således A ADEACDJJ och AE=CE. Förut var AE=BE
och således äro alla tre lineerna CE, AE, BE lika stora,
följaktligen E medelpunkt till cirkeln (prop. 9), hvilken lätt
uppritas. H. S. Gr.

Anm. Då /\DAB är < /\B, så faller E utom segmentet, som då
är mindre än halfcirkel; men då f\DAB är > f\B; så faller E inom
och segm. är > halfcirkel^

Prop. XXYI. The or.

(Fig. 118.) I lika stora cirklar ABKC, DELF stå de
vinklar, som äro lika stora, på lika stora bågar, antingen de

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0079.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free