- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
70

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

70

låda stå vid medelpunkterna (såsom f\G och f\ II) eller båda
vid periferierna (såsom f\A och f\D).

Hypothes: 1) A&=A#; 2) /\A= f\D.

Thes: bågen B ICC — bågen ELF.

1) Sammanbind B C och EF, tag på bågen BAG en
punkt A och på bågen EDF en punkt D och sammanbind
AB, AC, DE, DF.

Först är f\A—/\D (prop. 20; Ax. 7), emedan f\G
antogs — f\II, och således segm. BAC likformigt med segm.
EDF. Vidare är BG=EII, CG = HF (def. 1) och f\G= AII,
alltså ABGC9gAEIIF (I: 4) ocli BC=EF. De likformiga
segmenten stå således också på lika stora räta lineer, hvaraf
följer, att deras bågar äro lika stora (prop. 24 Cor.). Soni
derjemte cirklarnes periferier äro lika stora (hyp., def. 1), så
är bågen BKC — bågen ELF (Ax. 3).

2) Sök medelpunkterna G och II och sammanbind BG,
CG, ER, FR.

Emedan nu f\A är = f\D (hyp.), så är f\G= f\R
(prop. 20; Ax. 6). Sedan utföres beviset såsom i förra fallet.
H. S. B.

Prop. XXVII. Theor,

(Fig. 119.) De vinklar, som stå på lika stora bågar i
lika stora cirklar BACK, EDF, äro lika stora, antingen båda
stå vid medelpunkterna (såsom f\BGC och f\H) eller båda
vid periferierna (såsom f\A ocli f\D). ,

Hypothes: bågen BC — bågen EF.

Thes: f\BGC— f\H\ f\A= f\D.

Ty om f\BGC ej är = /\ II, så måste endera t. ex.
A BGC vara större. Sätt då i G vid GB en f\BGK= f\H.
Då måste bågen BK vara = bågen EF (prop. 26); men
enligt hyp. är båg. BC = båg. EF. Derföre skulle (Ax. 1)
bågen BK vara = bågen BC, den mindre med den större,
hvilket är orimligt. Således kan ej A BGC vara olika med

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0080.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free