- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
73

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

73

Anm. Denna prop. är särdeles nyttig ocli användbar. Bland annat
kan man med biträde deraf genom en gifven punkt på en rät linea draga
en mot henne vinkelrät linea (Jfr I: 11). (Fig. 124.) Låt A vara den
gifna punkten på den gifna lineen BD, tag utom DB en punkt E efter
behag till medelpunkt för en cirkel, hvars periferi går genom A och skär
DB i ännu en punkt B. Drag genom B diametern BC och sammanbind
AC, så är AG A-BD, emedan /\BAC står i halfcirkeln. Tydligen kan
man på detta sätt genom en gifven lineas ändpunkt, utan att hon
behöfver utdragas, draga en mot henne vinkelrät linea.

(Fig. 125.) Då man från en gifven punkt utom en gifven cirkel
vill draga en tangerande linea till honom (prop. 17), kan ock denna prop.
med fördel användas. Sammanbind den gifna punkten A med
medelpunkten C, skär AC midtitu i B och rita cirkeln ADCD’.
Sammanbindes AD, AD’, sä äro dessa lineer den begärda tangerande, såsom lätt
bevisas. \

Äfvenledes kan han användas, då man frän två vinkelspetsar i en A
vill fälla vinkelräta lineer på motstående sidor (Jfr II: 12, 13), och då
man öfver en gifven linea såsom hypotenusa vill rita en rätvinklig A.

Prop. XXXII. Theor.

(Fig. 126.) Om en rät linea EF tangerar en cirkel ABCl)
ocli man från tangeringspunkten B drager en annan linea BD,
så skall hvardera vinkeln, som denna skärande linea gör med
den tangerande, vara lika stor med vinkeln i segmentet på andra
sidan om den skärande lineen.

Hypothes: EF tangerar, BD skär cirkeln.

Thes: A DBF = en A i segm. DAB-, [\ DBE = en
A i segm. DCB.

Dra g B A-LEF, så är HA en diameter (prop. 19).
Sammanbind DA.

Då är f\ADB = R (prop. 31), säl. A BAD+ AABD^R
(I: 32. Cor. 2) = A ABF (konstr.) = f\ABD+ f\DBF-,
borttages den gemensamma A :n ABD, så är A DBF =
ABAD, som står i segmentet DAB.

Tag vidare på bågen DB en punkt C efter behag och
drag CB, CD.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0083.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free