- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
78

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

78

langningen blir lika stor med qvadraten pä en gifven rät
linea M.

c

Rita öfver AB såsom diameter en cirkel, drag genom A
’en tangerande linea AD ock gör AD—M. Sammanbind D
med medelpiuikten C, så är DE den sökta.

Utdrag DC till periferien i F.

Dä är DE. D F= AD2=M2 (konstr.; prop. 36); men
EF är = AB, således DE (AB + DE) — M2 eller AB skall
utdragas ett stycke = DE. H. S. G.

Anm. Detta problem kan äfven uttryckas så: att konstruera en
rektangel, hvars yla är = M~ och i hvilken skillnaden mellan tvä
närliggande sidor är = AB. Detta innefattar dock mera än det förra,
nemligen äfven följande: att finna en slidan linea, att rektangeln af henne
samt hennes öfverskott öfver AB blir = il/2; men upplösningen blir äfven
då densamma, fastän den sökta lineen i det fallet blir DF.

Prop. XXXVII. Theor.

(Fig. 134.) Om två räta lineer gå från en punkt D utom
en cirkel ABCE till dess periferi, så att den ena (DA) skär
honom, men den andra DB råkar honom allenast; och då
händer, att rektangeln af hela den skärande lineen och dess
utom cirkeln - belägna del är lika stor med qvadraten på den
linea, som endast råkar cirkeln, så skall den sednare lineen
tangera cirkeln.

Sök medelpunkten F, drag från D en tangerande linea
DE, och sammanbind BF, EF, DF.

Då är DA. DC—DE2 (prop. 36); men nu är också
DA.DC—DB2 (hyp.), således DB2—DE2, DB—DE (I:
47. A). Emedan man nu har DB—DE, BF— EF och
basen DF är gemensam, så är ABDF°° AEDF (I: 8),
således /\B=/\E; men f\E är — R (prop. 18), alltså äfven
A B—li och BD en tangerande linea (prop. 16. Cor. 1).

Om F faller på DA, så sker beviset på samma sätt.
H. S. B-

/

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0088.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free