- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
80

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

80

Prop. XIII. Probl.

(Fig. 135.) Att i en gifven cirkel CAB aptera en rät
linea, som är lika stor med en gifven rät linea I), hvilken ej
är större än cirkelns diameter.

Tag på periferien en punkt C efter behag och rita mecl
honom såsom medelpunkt och med D till radie en cirkel, så
fås punkterna A och A. Sammanbindes A med C, så är A C
den sökta lineen. Beviset ligger i konstruktionen. H. S. G.

Aum. Man hade äfven kunnat sammanbinda A’C och finner således
i allmänhet två kordor; men om I) är = diametern, så tangera cirklarne
hvarandra och inan får då blott en körda.

Prop. II. Probl.

(Fig. 136.) Att i en gifven cirkel ABC inskrifva en
triangel, som är likvinklig med en gifven triangel DEF.

Drag lineen G AH, som tangerar cirkeln i A (III: 16.
Cor. 2); sätt i A vid AG en AGAB=/\F (I: 23) och i A
vid AII en A HAC= f\E och sammanbind BC, så är A ABC
den sökta.

Emedan GA tangerar och AB går genom
tangerings-punkten A och skär cirkeln, så är A C— A G AB = A F och
af samma skäl A -S — A HAC— A E. Således är ock A BAC
= AD (I: 32. Cor. 1) och A ABC likvinklig med A DEF.
H. S. G.

Annan upplösning.

Drag i den gifna cirkeln en körda BG efter behag; sätt
i G vid BG och åt det större segmentets sida en ABGC =
en af de spetsiga vinklarne i den gifne A:n, låt vara AD,
och sammanbind BC. Sätt sedan i B vid BC och på samma
sida som f\G en ACBA = en annan AE i den gifne A:n
och sammanbind AC.

Då är AA=, f\G (III: 21) — AD (konstr.), AÅBC= AE
(konstr.) och således /\ACB=AF (I: 32. Cor. 1). H. S. G.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0090.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free