- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
93

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

93

För att bestyrka det ofvan anförda samt gifva någon ledning
för tillämpningen deraf följa bär några exempel.

Ex. 1. Att inskrifva en cirkel i en gifven tiiangel ABC.

Här kan den synthetiska methoden beqvämligen användas.
Af IV: def. 5 vet man nemligen, att den sökta cirkeln skall
tangera alla sidorna, och af III: 17 Anm., att, om en cirkel
tangerar två räta lineer, så ligger hans medelpunkt på den
linea, som halfverar deras vinkel. Härmed är upplösningen
på IV: 4 genast funnen.

Vill man använda den analytiska methoden, så antages
den inskrifne cirkeln vara funnen och man kan då
sammanbinda hans medelpunkt D (fig. 138) med tangeringspunkterna
E, F, G och med ett par vinkelspetsar B och C. Af III: 17
Anm. vet man då, att BE=BF alltså A BED00 A B FD
{I: 4) och A DBE= f\ DBF eller f\ABC midtituskuren. På
samma sätt med A ACB. Deraf synthesen.

Ex. 2. Att konstruera en likbent triangel, som har
hvardera vinkeln vid basen dubbelt så stor som den öfriga vinkeln.

Detta problem förefaller ej lätt, innan man, sett
anvisningen till dess upplösning, och sedan den blifvit erhållen, är
man ännu oviss, huru den blifvit funnen. Tillämpas den
analytiska methoden derpå, d. v. s. antages A A BC (fig. 145)
vara den sökta (AB — AC), så finner man, om A A CB delas
midtitu genom CD, att f\ACD måste vara — A A, således
AD —CD (I: 6). Vidare är /\BDC-^ f\A+ f\ACD (I: 32)
— 2/\A—/\B, alltså BC= CD =’ AD. Fäller man CEJ_ AB,
så finner man af II: 13 att AC1+2BE.AB — AB- + BC2;
men nu är, såsom lätt bevisas (I: 26), BD—2BE, hvarjemte
man har AB=AC; alltså är (Ax. 3)’AB.BD=BC*=AD\
d. v. s. AB skall tudelas så, att rektangeln af bela lineen och
den ena delen blir = qvadraten på den andra delen, hvilket
visas i II: 11. Häraf får man nu lätt synthesen i IV: 10 ocli
inser äfven skälet dertill.

(Fig. 152.) Ex. 3. Att på en gifven nit linea AB
upprita ett segment, hvari en vinkel kan stå, som ctr lika stor med
en gifven vinkel a.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0103.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free