Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XXII Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
258
Elfte Boken.
ena prismat, äro congruenta och lika ställda .med hvar
silt af trenne plan, som omfatta en solid vinkel uti
det andra prismat.
Låt basen DEFG vara congruent med basen defg,
parallelogrammer AEmed par allelogrammen ae,och
parallelograinmen BF med parallelograinmen
bf; så skall det bevi-*" ..
sas, att prismat ABCE är congruent med prismat
abce.
Bevis. Ty om man lägger prismerna uti hvaran dra, sä
att baserna till alla delar träffa in med hvarandra;
så måste den solida vinkeln vid E till al la delar
träffa in med den solida vinkeln vid e, emedan
vinkeln BED = bed, BEF = bef och DEF = def, och dessa
vinklar äro lika ställda, a. Så
a. 20 prop. 11. ledes måste sidan EB träffa
in med
b. 21 prop. Ii, sjf]an ^ ocn BÄ med ba, eme i,
det 11. jan para|Jel0grammerna R D och
bil äro congruenta; och af lika orsak BC träffa
in med be; samt alltså öfra basen AC träffa in
meii ilen congruenta basen ac, c. Emedan såle
des båda prismerna hafva samma spetsar, måste
ue vara congruenta, b; h, s. b.
C o r o 11. Vin k el ra t a p r is m e r, so m h
a f u a LO/igruentu baser och lika stora höjder,
äro congf aenta. Ty då DE ~ de och höjden BE =z be;
ba måste rectangeln AE vara congruent med rectangt:ln
ac; och af lika orsak rectangeln BI;
Elfte Boken.
259
congruent med bf. Emedan således de trenne planen vid
E och e uti båda prismerna äro congruenta och lika
ställda; så måste, enligt detta Theorem, prismerna
vara congruenta.
XJLIII Proposition. Theorem.
Uti hvar och en parullelepiped äro de plan, som sta
midtemot hvarandra parallela och eongruenta.
Bevis. Enligt definition 11 och 13 måste baserna AH,
BG vara parallela och congruenta: det skall bevisas,
att tvänne motstående sidoplan, t. ex. AF, DG, äro
parallela och congruenta.
BF och EG äro parallela och lika stora; emedan BG är
en parallelogram, a. Likaså äro CF och HG parallela
och lika stora; hvaraf följer att vinkeln BFC = EGH,
och a. 34 prop. 1. att planet AF * är parallelt med
b. 12 prop. 11. planet DG, b. Triangeln BFC c’ 4 Pr°P’
1-är alltså congruent med triangeln EGH, c, samt
således äfven parallelogrammen AF = DG, a; h. s. b.
Scholium. En parallelepiped bestämmes genom tre gifna
räta lineer FB, FC, FG, som träffas i en gemensam
punkt F, och göra med hvarandra gifna vinklar BFC,
BFG, CFG» Då
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
