Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tolfte Boken. VII Proposition.Theorem - Tolfte Boken. VIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2»H
Tolfte Boken.
CH-"CK4KH .... 47 prop. l
och
a Utsa måste
-OLVKSf=="CK KH = KE.
På .samma sätt bevises, att alla räta lineer; c-om
dragas från K till omkretsen FPGEH äro lika stora;
alltså är denna omkrets en cirkelperipheri., L vars
medelpunkt K; h. s. b.
Corollarium I. Emedan CH, som står emot den räta
vinkeln CKH.ar större an KH3 uti triangeln CKH ;
så måste cirkeln ADM vara större än FMEG. På samma
sätt bevises, att hvilken annan cirkel som heldst,
som går genom sphaerens medelpunkt, och hvars radie
är sphaerens radie, är t- 1 Orre än den, som ej går
genom sphaerens medelpunkt, men hvars peripheri är
på ^pha^reiie yta,
/,’/?, ctrliel , som gar genom- sphaerens mc-
f/^//’u,.-,Vf , kallas derföre SiorctrlicL
Corollarium 2. Alla storcirklar på samma rpliKM-
äro lika stora, och skära hvarandra
midtitu,
Corollarium 3. Hvar och en storcirkel skär sphaeren
uti tvänne lika stora delar , som kallas hewivphcerer.
C o r o 1 1 a r i u m 4. En mindre cirkels och
§plia?ivns medelpunkter äro alltid på en rät linea,
^o.ni ;H vinkelrät mot den mindre cirkelns plan,
T
Tolfte Boken.
299
ֻ
Corollarium 5. Genom tvänne punktet på en sphaer kan
alltid en storcirkel peripheri uppritas, hvars plan
bestämmes af dessa tvänne punkter och af sphaerens
medelpunkt.
WIII Proposition* Theorem.
Ytan af en sphcer ctr lika med fyra gån-ger dess
storcirkel, d. v. s. om sphaerens yta är a, och hennes
radie K; skall det bevisas, att
S R E
Bevis. Om man omkring en halfcirkel, hvars diameter
är QR och medelpunkt F, omskrifvet- en regulier
månghörning, med ett jämnt antal sidor; och örn man
antager, alt halfcirkelns peripheri hvälfver sig ett
hvarf omkring QR för att beskrifva sphaerens yta; så
har under denna hvälfning månghörningens sidor AB,
BC, . . , beskrifvit coniska ytor: det skall först
bevisas, att summan af dessa coniska ytor är lika
stor med SSnQF.AE.
Drag radierna FN, FL till tangeringspunk-terna,
sa blifva AN = BN; BL=LC9- drag BG3
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
