Herjúlfur var Bárðarson Herjúlfssonar. Hann var frændi Ingólfs landnámamanns. Þeim Herjúlfi gaf Ingólfur land á milli Vogs og Reykjaness.
Herjúlfur bjó fyrst á Drepstokki. Þorgerður hét kona hans en Bjarni son þeirra og var hinn efnilegsti maður. Hann fýstist utan þegar á unga aldri. Varð honum gott bæði til fjár og mannvirðingar og var sinn vetur hvort, utan lands eða með föður sínum. Brátt átti Bjarni skip í förum. Og hinn síðasta vetur er hann var í Noregi þá brá Herjúlfur til Grænlandsferðar með Eiríki og brá búi sínu. Með Herjúlfi var á skipi suðureyskur maður, kristinn, sá er orti Hafgerðinga- drápu. Þar er þetta stef í:
Mínar bið eg að munka reyni
meinalausan farar beina,
heiðis haldi hárrar foldar
hallar drottinn yfir mér stalli.
Herjúlfur bjó á Herjúlfsnesi. Hann var hinn göfgasti maður.
Eiríkur rauði bjó í Brattahlíð. Hann var þar með mestri virðingu og lutu allir til hans. Þessi voru börn Eiríks: Leifur, Þorvaldur og Þorsteinn en Freydís hét dóttir hans. Hún var gift þeim manni er er Þorvarður hét og bjuggu þau í Görðum þar sem nú er biskupsstóll. Hún var svarri mikill en Þorvarður var lítilmenni. Var hún mjög gefin til fjár.
Heiðið var fólk á Grænlandi í þann tíma.
Það sama sumar kom Bjarni skipi sínu á Eyrar er faðir hans hafði brott siglt um vorið. Þau tíðindi þóttu Bjarna mikil og vildi eigi bera af skipi sínu. Þá spurðu hásetar hans hvað er hann bærist fyrir en hann svaraði að hann ætlaði að að halda siðvenju sinni og þiggja að föður sínum veturvist "og vil eg halda skipinu til Grænlands ef þér viljið mér fylgd veita"
Allir kváðust hans ráðum fylgja vilja.
Þá mælti Bjarni: "Óviturleg mun þykja vor ferð þar sem engi vor hefir komið í Grænlandshaf."
En þó halda þeir nú í haf þegar þeir voru búnir og sigldu þrjá daga þar til er landið var vatnað en þá tók af byrina og lagði á norrænur og þokur og vissu þeir eigi hvert að þeir fóru og skipti það mörgum dægrum.
Eftir það sáu þeir sól og máttu þá deila áttir, vinda nú segl og sigla þetta dægur áður þeir sáu land og ræddu um með sér hvað landi þetta mun vera en Bjarni kveðst hyggja að það mundi eigi Grænland.
Þeir spyrja hvort hann vill sigla að þessu landi eða eigi.
"Það er mitt ráð að sigla í nánd við landið."
Og svo gera þeir og sáu það brátt að landið var ófjöllótt og skógi vaxið og smár hæðir á landinu og létu landið á bakborða og létu skaut horfa á land.
Síðan sigla þeir tvö dægur áður þeir sáu land annað.
Þeir spyrja hvort Bjarni ætlaði það enn Grænland.
Hann kvaðst eigi heldur ætla þetta Grænland en hið fyrra "því að jöklar eru mjög miklir sagðir á Grænlandi"
Þeir nálguðust brátt þetta land og sáu það vera slétt land og viði vaxið. Þá tók af byr fyrir þeim. Þá ræddu hásetar það að þeim þótti það ráð að taka það land en Bjarni vill það eigi. Þeir þóttust bæði þurfa við og vatn.
"Að öngu eruð þér því óbirgir" segir Bjarni en þó fékk hann af því nokkuð ámæli af hásetum sínum.
Hann bað þá vinda segl og svo var gert og settu framstafn frá landi og sigla í haf útsynningsbyr þrjú dægur og sáu þá landið þriðja. En það land var hátt og fjöllótt og jökull á.
Þeir spyrja þá ef Bjarni vildi að landi láta þar en hann kvaðst eigi það vilja "því að mér líst þetta land ógagnvænlegt."
Nú lögðu þeir eigi segl sitt, halda með landinu fram og sáu að það var eyland, settu enn stafn við því landi og héldu í haf hinn sama byr. En veður óx í hönd og bað Bjarni þá svipta og eigi sigla meira en bæði dygði vel skipi þeirra og reiða, sigldu nú fjögur dægur.
Þá sáu þeir land hið fjórða. Þá spurðu þeir Bjarna hvort hann ætlaði þetta vera Grænland eða eigi.
Bjarni svarar: "Þetta er líkast því er mér er sagt frá Grænlandi og hér munum vér að landi halda."
Svo gera þeir og taka land undir einhverju nesi að kveldi dags og var
þar bátur á nesinu. En þar bjó Herjúlfur faðir Bjarna á því nesi og af
því hefir nesið nafn tekið og er síðan kallað Herjúlfsnes. Fór Bjarni
nú til föður síns og hættir nú siglingu og er með föður sínum meðan
Herjúlfur lifði. Og síðan bjó hann þar eftir föður sinn.
