Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Sannolikhetskalkyl och statistik
p. En mera noggrann regel säger att man
i allmänhet kan räkna med att p ligger
mellan gränserna
v+kV 2 k l/TZZzl
n+k2 n+k2’ V 4 n
I denna formel måste man sätta in nå?
got bestämt värde på k. Vanligt är att man
sätter k = 2 eller k = 3. Sätter man k = 2, är
regeln behäftad med en felrisk som är ca
4,6 %. För k = 3 är felrisken ca 0,27 %.
Ex.: Vid en fabrikationskontroll finner
man bland 1 000 prövade föremål 12 fel?
aktiga. Sannolikheten att ett enligt ifråga?
varande fabrikationsmetod framställt före?
mål skall vara felaktigt kan påstås ligga
mellan gränserna
12+4,5 5 ,/ 144~
1000 + 9 1000 + 9 V ’ 1000
dvs. mellan 0,oo5 2 och 0,0275.
Teoretisk bestämning av sannolikheter kan
i vissa fall ske enligt regeln: Sanno?
likheten för att en viss händelse skall in?
träffa är lika med kvoten V/N, där V är
antalet för händelsens inträffande gynn?
samma fall och N är hela antalet möjliga
fall. (En förutsättning är att full symmetri
råder mellan samtliga fall.)
Ex.: I ett förråd finnas 15 glödlampor. Av
dessa är 13 felfria. Man plockar på måfå
ut en lampa ur förrådet. Sannolikheten att
den är felfri är 13/15 = 0,867.
Ytterligare ex. på teoretiska sannolik?
hetsbestämningar, se under »binomialför?
delningen» och »den hypergeometriska
fördelningen » s. 149. För att bestämma
hur många de gynnsamma och möjliga
fallen är, har man ofta användning för
kombinatoxik, se s. 66.
Räkneregler för sannolikheter. Om två hän?
delser, A och B, utesluta varandra, är san?
nolikheten för att någon av dem skall in?
träffa lika med sannolikheten för A pius
sannolikheten för B. Om två händelser,
A och B, äro av varandra oberoende, är
sannolikheten att båda skola inträffa lika
med produkten av de två händelsernas
sannolikheter.
2. Beskrivande statistik
Frekvenser. Om en viss händelse inträffat
i a av n observationer, är händelsens
(absoluta) frekvens a, dess relativa fre=
kvens a/n.
Frekvenstabeller o. diagram. Tab. 13: 1 samt
fig. 13/1 och 13/2 visa hur man kan sam?
Tab. 13:1. Den tid, som åtgått för var och en av 100 personer för utförandet av ett
visst arbetstempo.
a) Frekvenstabell. b) Bestämning av medelvärde.
Tid i minuter Antal personer, som behövt vidstående tid (5 • 7,5+11 • 8,5+ ... +3 • 12,5) = 10,125
7-8 5 c) Bestämning av dispersion.
8—9 11 x.’ = 9,5 l\x—x.’)2 = 5 • (7,5—9,5)2+ll • 0 3,5—9,5)2+
9—10 24 + • • • +3 • (12,5—9,5)2 = 5 -4+11- 1+24 0+40-1 +
10—11 40 + 17-4+3-9 = 166
11—12 12-13 17 3 Summa 100 ff2 = ^—(9,5—10,125)*= 1,66—0,39 = 1,27 ^ = 1,13
Anm. Vid bestämning av x. och o ha alla tider i ett visst intervall, t. ex. 7—8 minuter,
antagits falla i intervallets mittpunkt, i detta fall 7,5 minuter.
ALLMÄNNA DELEN
147
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
