Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Statiskt obestämbara konstruktioner — Arbetsekvationer
energin minskad med stötförlusten lika
stor som den inre elastiska energin.
Till F och M höra även stödkrafter och
inspänningsmoment. Om stöden äro oefter*
givliga och mätplanet lägges genom stöden
giva stödkrafterna icke upphov till något
arbete.
I stället för att utgå från likheten (8)
kan man använda Castiglianos första sats:
För en sektion som åverkas av en yttre
kraft F är förskjutningskomponenten i
kraftens riktning f bestämd genom likheten
Om flera krafter F verka, anger
partiella derivatan den sammanlagda väg,
som de belastade sektionerna förflyttas i
krafternas riktningar. En sektion, som åver*
kas av ett yttre moment M, vrides i den av
momentvisaren angivna riktningen vinkeln
rad. Om flera moment M verka,
anger den partiella derivatan den samman*
lagda vridningen av sektionerna. Satsen
gäller även för statiskt obestämbara stöd*
reaktioner. Vid fasta stöd eller inspän*
ningar är f = 0 resp. 0 = 0, om mätplanet
förlägges till stödet. Då är
1)F~ eller m=°
Likheterna gälla endast för oberoende yttre
krafter eller statiskt obestämbara kvantU
teter. Jämviktsvillkoren måste alltid upp*
fyllas.
Castiglianos andra sats. De inre statiskt
obestämbara kvantiteterna bestämmas av
villkoren
JS ;
dl
eller
dW
dMu
M/
mt
=o
där W är den totala i konstruktionen upp*
magasinerade energin. Satsen gäller en*
däst för statiskt obestämbara kvantiteter.
Jämviktsvillkoren måste allid uppfyllas.
Tillämpningar av Castiglianos satser
återfinnas i nedanstående exempel.
Fig. 6/2.
Ex.: Bestäm krafterna S4 och S5 i diago*
nalstängerna i ett fackverk enligt fig. 6/2.
Alla stängerna ha samma tvärsnitt A och
elasticitetsmodulen E. Diagonalstängerna
äro ej förbundna i korsningspunkten.
Uppgiften är enkelt statiskt obestämd,
ty fackverket har sex knutpunkter och
tio stänger. Graden av statisk obestämd*
het erhålles ur formeln (3) s. 391.
^=3 + 10—2-6=1
Väljes den sökta stångkraften S4 som
statiskt obestämd, fås under beaktande
av symmetrin ur knutpunkternas jäm*
viktsvillkor
F
51=52 = S1’=52’=^= oberoende av Si
Sa-Sq -
C _ C /_
°6—°6 —
2
F S.
2V2
3
ALLMÄNNA DELEN
393
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
