Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
SVÄNGNINGAR OCH VAGRÖRELSER
En serie harmoniska översvängningar er*
hållas.
b) Staven fastspänd i ena ändan:
f -li/I. f =2i/I. f = 2»=Li/I
†l~4ir Q • v Q - 4/ r »
c) Staven fastspänd på mitten:
/ =
-1/-r 21 V Q
Böjningssvängningar
1. a) En jämntjock elastisk stav är i ver*
tikalt läge inspänd i sin övre ända och
uppbär i sin nedre ända en vikt med
massan m, vilken antages vara så stor,
att stavens egen massa kan försummas
i jämförelse med massan m. Påverkas
den fria ändan av en kraft F, blir än*
dans utböjning y (fig. 6/2):
_J_ FI3
V~ 3 I-E
I = tvärsnittsytans tröghetsmoment.
Följande differentialekvation erhålles:
d9-y. dy «, . 1/3IË
dt-
dt
ml3
Försummas dämpningen erhålles:
T~2tt |/’-
m/3
3/E
1. b) Staven horisontellt inspänd. Stav*
ändan erhåller då en konstant nedböj*
ning y0 = y • "^TjfT > och fölian(le diffe*
rentialekvation erhålles:
Samma frekvens som i förra fallet
erhålles.
2. Staven har massa. Differentialekvatio*
nen har då följande form:
>py
try T o
d’y fIE^=Y
där Y betyder den per längdenhet ver*
kände kraften. Beträffande lösningen
av ekvationen under olika betingelser
hänvisas till: Geiger—Scheel, Hand*
buch der Physik, Bd. 8, 196—216,1927;
Lörd Rayleigh, The Theory of Sound,
2:Aufl. Bd. 1, § 162 s. 258;
Wien-Harms, Handbuch der Experimental*
Physik Bd. 17:1, s. 308—337, 1934.
Några resultat medtagas:
mbx - c
o>k= kp (fc=0,l,2,...),
där * är tvärsnittsytans tröghetsradie
och mk en parameter.
mk gäller för båda stavändarna fasta
eller båda stavändarna fria, och mk
gäller för en fri och en fast ända
(tab. 6:1).
Tab. 6: i. Olika parametervärden.
Fig. 612. Böjningssvängningar hos en stav.
k mk mk’
0 0 0
1 0 1,875 10
2 4,730 04 4,694 10
3 7,853 20 7,854 76
4 10,995 61 10,995 54
5 14,137 17 14,137 17
6 17,278 76 17,278 76
7 20,420 35 20,420 35
684
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
