Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
12 T. BONNESEN:
£2 - 4^0 ^> Q,
hvor Lighedstegnet kun gælder for Kuglen. Dette er det
samme som at vise, at der findes en negativ Værdi af p, der
gør 4Jip2 + 2pk -f- o ^ o eller et positivt p, der gør
o - 47ip2 ^ o.
Vi ved at for enhver Projektion af o gælder
naar r ^ p ^ Ry og det saaledes at Lighedstegnet kun er
gyldigt, dersom R = r^ det vil sige, naar Projektionen er en
Cirkel. Man kan let se, at der findes en brugelig Værdi af pt
som er fælles for alle Projektioner af o.
Lad o være projiceret paa en Plan A i en Figur med
Ydercirklen C, hvor C dog kan være selve ø s Kontur, o
proji-ceres paa en anden Plan Al ved en Cylinder, hvis Projektion
paa A er en Parallelstribe. Dennes Bredde kan i det højeste
være lig Diameteren 2R i C, og heraf følger, at Diameteren
2r^ i Indercirklen til Projektionen paa A± ogsaa i det højeste
er lig 2R. Altsaa er Indercirklen til enhver Projektion af a
mindre eller Hg Ydercirklen til enhver Projektion. Betegnes
Maksimum af Radierne r til Indercirklerne til samtlige
Projektioner ved TM, og Minimum af Radierne R til Ydercirklerne
ved Rm er rM ^ Rm - Vælges nu en saadan Værdi af p, at
rM <j p ^ Rm, vil for alle Projektioner
p/> - / - JTp2 ^ o.
Lighedstegnet gælder kun, naar Projektionen er en Cirkel.
Heraf kan vi slutte, at
(p/ - / - jrp2) dw - 2pk - o - 4^p2 ^ o.
Da / og / er kontinuerte Funktioner af Punktet m paa
Enhedskuglen, kan Integralet kun blive o, dersom Integranden
er o for alle m, det vil sige, naar alle c’s Projektioner er
Cirkler, og da er o en Kugleflade. Ved et tidligere anvendt
Ræsonnement faar vi derefter
- -o> n(Rm-rM}\
471 - v ’
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
