Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
38 j. HJELMSLEV:
som Centrum og BA som Radius, Havde nu AB 2
Forlængelser ud over B, da vilde disse Forlængelser møde Cirklen
i 2 Punkter C og C^, og da baade ABC og ABC\ er Diameter
i Cirklen, vil der fremkomme 2 Halvcirkler, hvoraf den ene
udgør en Del af den anden. Som Følge heraf vilde hele
Cirklen blive lig en af sine Dele, hvilket vilde stride imod de
almindelige Størrelsesaksiomer.
Det, som Proklos her beviser, er altsaa, at naar 2 Linier har
et Stykke AB fælles, da vil de ogsaa have en Forlængelse BC
af Størrelsen AB fælles. Ved Gentagelse af Ræsonnementet
kunde man derefter indse, at de yderligere vilde have en
Forlængelse CD af Størrelsen AC- 2-AB fælles, o. s. v. Idet
man anvender Eudoxos Postulat (sædvanlig kaldet
Archimedes’ Aksiom), ses det da, at naar 2 rette Linier har
et Stykke fælles, maa de falde helt sammen. Det
har altsaa vist sig, at Forlængelsens Eentydighed virkelig kan
bevises ved Halvcirkel-Aksiomet og Eudoxos’ Postulat.
20. Blandt de Beviser, der i det hele er givet, for
Sætningen om Forlængelsens Eentydighed, er Ovenstaaende Bevis
det eneste, der har nogen virkelig Interesse. De Indvendinger
som Proklos formoder, at Zeno (af Sidon) vilde have
fremkommet med, og som kortelig konkluderer i, at Beviset ikke
har nogen Gyldighed før man har bevist Forudsætningen, at
Diameteren halverer Cirkelen, er uden Betydning. Heath1}
anerkender ikke Beviset, idet han udtaler, at »Proclus attempts
to prove it, but unsuccessfully.« Men den Indvending häri
gør, synes mig uforstaaelig (»But the true objection to the
proof above given is that the proof of the bisection of a
circle by any diameter itself assumes that two straight lines
cannot have a common segment; for, if we wish to draw the
diameter of a circle which has its extremity at a given point
of the circumference we have to join the latter point to the
centre (Post, i) and then to produce the straight line so
drawn till it meets the circle again (Post. 2), and it is
necessary for the proof that the produced part shall be unique«.)
At det skulde have nogen Betydning for Gyldigheden af
Proklos’ Bevis, at man, hvis man omvendt vil bevise, at
Cirklen halveres af en Diameter, formentlig har Brug for, at
j) The thirteen books of Euclid’s Elements. I, Cambridge 1908, S. 197.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
