Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
’68 DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
Et tyndt, retlinet fastliggende Rør er anbragt saaledes, at
det følger Linien
y - X) z - - 2^+7.
I dette Rør bevæger sig en Partikel med Masse i, uden
Gnidning, og under Paavirkning af det givne Kraftfelt.
Partiklen udgaar fra det Punkt, hvor Røret skærer £-Aksen, med
Hastigheden o. Bestem Bevægelsen. Vis, at Partiklen udfører
en svingende Bevægelse, og bestem Svingningstiden.
Undersøg, om Røret kunde have en saadan Stilling, at
Partiklen i det givne Kraftfelt vilde fortsætte en engang
paabegyndt Bevægelse med uforandret Hastighed.
Løsninger.
z/2
1. Akcelerationen er rettet efter Normalen og = - , hvor p
P
er Krumningsradius. Den største og mindste Krumningsradius ha-
a? ^
ves i Aksernes Endepunkter, henholdsvis - og - . Altsaa er den
b a
bu? au*
mindste og største Akceleration henholdsvis -y og - .
2. Levende Krafts Princip giver
} = xdx - -zydy - dz,
altsaa
^ = l^_y_s + ,
eller
V^ - X* - 2J2 - 2Z \- C.
Nu er
y = x, z = - 2x+ 7,
altsaa
v* .==. - x 2 + 4^r - 14 -{-c.
.A, - o svarer til v = o, altsaa c - 14, og
^2 __ - ^2 _j_ ^. V - Q føj- X - 4 Q
/- 2 - X
t = y 6 arc cos –
2
x = 4 giver t = n ~]/6.
Naar Røret lægges langs en retlinet Frembringer paa Fladen
jr2 - 2_y2 -}- 2z = c, bliver Hastigheden konstant.
II Del (ny Ordning), Juni 1921.
Opgave i Matematik, Nr. i.
i. I et sædvanligt Trekantskoordinatsystem skal
bestem-eies en unikursal, algebraisk Kurve af 3. Orden, saaledes, at
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
