Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Kvadratisk form - Kvadratisk rest - Kvadratkilometer - Kvadratlinje - Kvadratmeter - Kvadratmil - Kvadratmillimeter - Kvadratmyriameter - Kvadratmått - Kvadratplantering - Kvadratref - Kvadratris - Kvadratrot - Kvadratskrift - Kvadratskrupel - Kvadratstång - Kvadrattal - Kvadrattum - Kvadratur
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
351
Kvadratisk rest-Kvadratur
352
änderliga storheterna är af andra graden. Hvarje
kvadratisk form af två föränderliga storheter x
och y kan alltså skrifvas ax2 + bxy + cy2. Formen
kallas definit, om den ej kan bli lika med noll, med
mindre alla de föränderliga äro noll. Teorien för de
kvadratiska formerna, som bl. a. sysselsätter sig
med frågan, huru den kvadratiska formen förhåller
sig vid införande af nya föränderliga, är af
grundläggande betydelse för de flesta områden af
matematiken. Teoriens systematiska utbildning är
väsentligen ett verk af 1800-talets matematiker,
i främsta rummet Gauss, Weierstrass och Kronecker.
I- F.
Kvadratisk rest, mat. Se Rest.
Kvadratkilometer (förkortadt kvkm., stundom k m2),
ett ytniått, = kvadraten på l kilometer, = 100 hektar
= l mill. kvadratmeter = 1,134,4 kvadratref, = 0,oog
gamla kvadratmil = 0,ois geografiska kvadratmil =
0,oi kvadratnymil.
Kvadrätlinje. Se K vad rät m åt t.
Kvadratmeter (förkortadt kvm., stundom m2), ett
ytmått, = kvadraten på l meter, = 100 kvadratdecimeter
= 2 kvadratalnar 482 kvadrattum verk-mått, - 11
kvadratfot 34 kvadrattum decimalmått.
Kvadratmil, ett ytmått, l gammal kvadratmil = 324
millioner kvadratalnar = 1,296 mill. kvadratfot
= 23,1426A tunnland = I,i4 kvadratnymil = 114,24
kvadratkilometer = 11,424,13 hektar. - l geografisk
kvadratmil = 0,48i9 gammal kvadratmil = 0,551
kvadratnymil. - l k v a-dratnymil (kvadratmyriameter)
= 100 kvadratkilometer = 10,000 hektar = 100
mill. kvadratmeter = 0,88 gammal kvadratmil = 1,82
geografisk kvadratmil = 113,441 kvadratref.
Kvadrätmillimeter (förkortadt kvm m.), ett ytmått, =
kvadraten på l millimeter = 1/ioo kvadratcentimeter
= 1/4 kvadratlinje verkmått = O,u kvadratlinje
decimalmått.
Kvadrätmyriameter. Se Kvadratmil.
Kvadrätmått, ytmått, för hvilket kvadraten på
längdmåttsenheten ligger till grund som enhet. I
det äldre, af metermåttet aflösta systemet brukades
verkmått till 1855 och därefter s. k. geometriskt
mått. Enligt verkmåttet utgjordes enheten af k
v a-d r a t a l n e n, d. v. s. en yta af l alns
längd och l alns bredd, l kvadratfamn (= 3,2 kvm.) =
9 kv.-alnar, l kv.-aln (= 0,ss kvm.) = 4 kv.-fot, l
kv.-fot (= 8,8 kvdm.) = 4 kv.-kvarter, l kv.-kvarter
(= 220 kvcm.) =. 36 kv.-verktum, l kv.-verktum (=
6 kvcm.) = 144 kv.-verklinjer. I det geometriska
måttet var enheten kvadratfoten. Större ytor mättes
med kv.-ref och kv.-stänger, l kv.-ref ( = 8,8 ar)
= 100 kv.-stänger, l kv.-stång (= 8,8 kvm.) = 100
kv.-fot, l kv.-fot (= 8,8 kvdm.) = 100 kv.-decimaltum,
l kv.-dec.-tum (= 8,8 kvcm.) = 100 kv.-dec.-linjer,
l kv.-dec.-lin j e (= 8,s kvmm.) = 100 k v.-gran,
l k v.-gran (0,09 kvmm.) = 100 kv.-skrupler. Jfr
Metersystemet.
Kvadrätplantering, skogsv. Se Förband 2.
Kvadratref. Se Kvadrätmått.
Kvadratris, mat. Om en radie i en cirkel likformigt
vrider sig ett fjärdedels hvarf omkring medelpunkten
och samtidigt tangenten i radiens ursprungliga
ändpunkt likformigt rör sig parallellt med sig själf,
till dess den sammanfaller med diametern, så utgör
orten för de två rörliga linjernas skärningspunkt
en kvadratris. Kvadratrisen var, näst cirkeln, den
första kroklinje med bestämdt
angifna egenskaper, som inom den grekiska geometrien
behandlades. Den konstruerades först af matematikern
Hippias och användes af honom för att tredela en
gifven vinkel samt sedermera af Deinostratos för
rektifikation af cirkelns omkrets och medelbart
för cirkelns kvadratur. Sedermera undersöktes den
närmare af Pappos, som använde den vid lösningen af
flera problem. d- P-)
Kvadrätrot, mat., till en gifven storhet, kallas en
storhet, hvars 2:a dignitet är lika med den gifna
storheten. Kvadratroten ur a tecknas Va. Till
hvarje storhet finnas två kvadratrötter, hvilka
äro numeriskt lika, men till tecknet motsatta;
så äro t. ex. kvadratrötterna ur 4 antingen + 2
eller - 2. Kvadratrötterna ur positiva storheter
äro båda reella, de ur negativa storheter åter
båda imaginära. Då man talar om kvadratroten ur
ett positivt tal utan vidare tillägg, förstår
man därmed vanligen den positiva kvadratroten. För
bestämmande af sådana kvadratrötter finnas särskilda
metoder. Kan roten ej exakt bestämmas, användas ofta
approximationsformler. Den enklaste af dessa formler
(använd redan af
______ /;
grekerna) är Va2 + b = a + -, då a2 + b är det £a
gifna talet och o? det närmast lägre
kvadrattalet. Denna formel ger ett för
stort värde på kvadrat-roten, men felet,
som lätt kan uppskattas, är mindre, ju
mindre b är i förhållande till a. Eljest kan
kvadratrotsutdragning ske äfven medelst logaritmer.
(I. F-)
Kvadrätskrift. Se Bibeltext, sp. 242, och Hebreisk
skrift, sp. 168.
Kvadrätskrupel. Se Kvadrätmått och Skrupel.
Kvadrätstång. Se K vadratm å 11.
Kvadrattal, mat., kallas i allmänhet hvarje tal,
hvars kvadratrot kan exakt bestämmas; i inskränkt och
vanlig mening förståi man därmed ett så be-skaffadt
helt tal. Kvadrattalen äro således i ordning l,
4, 9, 16, 25, o. s. v. Läran om kvadrattalens
egenskaper behandlas inom talteorien och är af stort
intresse. Hit höra t. ex. satserna: "ett helt tal,
hvilket som helst, kan alltid uttryckas som en summa
af högst fyra kvadrattal" och "ett primtal af formen
4 n + l kan blott på ett enda sätt uppdelas i en
summa af två kvadrattal". - Summan af de n första
kvadrattalen är lika med
n(n-fl) (2n
6 talens summa är
, så att t. ex. de 5 första kvadrat-5.6.11
= 55.
I. F.
Kvadrättum. Se Kvadrätmått.
Kvadratur (lat. quadratura, förvandling till
kvadrat). 1. M ät. f den operation, hvarigenom ytan af
en kroklinig figur eller en solid figurs buktiga yta
bestämmes. Är ekvationen för den krokliniga figurens
begränsningslinje eller för den buktiga ytan känd,
sker kvadratur i allmänhet genom dubbel integration,
l vissa fall kan man genom speciella metoder bestämma
ytan utan användande af integration; i andra fall åter
kan integrationen ej utföras, och man måste då använda
approximativ kvadratur. Detta kan ske antingen genom
s. k. mekanisk kvadratur, då man genom ekvidistanta
ordinator delar ytan i ett visst antal delar och
Ord, som saknas under K, torde sökas under C.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
