Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Vektor - Vektoranalys - Vela, Vincezo - Velabrum - Velamen - Velanda - Welander, Edvard Vilhelm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
1051
Vektoranalys-Welander
W (se fig. 4), hvilket förklarar de äfven brukliga
namnon vektorprodukt 1. vektoriell produkt. Dess
Fig. 5.
vektoriella karaktär visas äfven därigenom, att den
distributiva lagen gäller
[U(V1 + V,)] = [U VJ + [U VJ, där alla additioner
skola uppfattas i vektoriell mening. Liksom
för produkten af kvaternioner (se d. o. 1) gäller
emellertid ej den kommutativa lagen, utan i stället
[VU] = -[UV].
De vektorer, som representera planstorheter, kallas
i motsats till de förut omnämnda s. k. polära
vektorerna, hvilka ega samma karaktär som en
förflyttning, axiala vektorer. Exempel på de
senare äro äfven vinkelhastighet (se Hastighet 1),
vridningsmoment, magnetisk kraft o. s. v.
En planstorhet ändras ej genom en spegling i
sitt eget plan; alltså blir äfven den motsvarande
axiala vektorn oförändrad vid spegling i ett plan,
som är vinkelrätt mot densamma, under det att en
polär vektor genom spegling alltid öfvergår i sin
geometriska spegelbild. Detta motiverar tillräckligt
särskiljandet af dessa två vektorsklasser.
Om till hvarje punkt af ett område tillordnas
en skalar eller en vektor, fås ett skalärt
resp. vektorfält (se Potential och Fält 2). Gencm
differentialoperationer kunna ur hvarje fält
andra härledas, som stå i märkligt samband med det
ursprungliga fältet. Så t. ex. kan man af ett skalärt
fält 0 (x, y, z) härleda en vektor, hvars komponen-
8 <P d (P ò<P
ter äro -v–> , och v . Denna vektor
kallas ò.)6 òy òz
skalärens gradient (se d. o. och Potential) och
tecknas grad <P. - Med divergens af en vektor V,
hvars komponenter äro X, Y och Z, menas den skalära
storheten
,. w àX ÖY OZ
div V = s -f- v- + ,- . - oJ’
dy òz
W = curl V eller rot V är en vektor, som äfven kallas
V:s hvirfvel (jfr Potential). I ett högersystem
uttryckas dess komponenter genom formlerna
år _ òz òz ax ox ÖY
òz dy’ Ox (5;’ òy ox I ett vänstersystem ändras
tecknen. Är V en polär vektor, blir curl V en axial
sådan och om-vändt. Om t. ex. V betyder hastighet,
så betyder ^ curl V motsvarande vinkelhastighet; är V
den magnetiska kraften i ett elektromagnetiskt fält,
så är curl V den elektriska strömmen o. s. v.
Grad, div, curl kunna äfven uttryckas oberoende af
hvarje koordinatsystem genom vissa linje-, yt- eller
volymintegraler.
Källjritt kallas ett vektorfält V. om dess diver-
gens är öfverallt noll. För sådana fält finnes det
en vektor A, så att
V = curl A A kallas Y:s vektorpotential.
Hvirfvelfritt kallas ett vektorfält W, om dess
curl är öfverallt noll. För sådana fält finnes det
en skalär 0, så att W = grad <£ (jfr Fält 2 och
Potential). Hvarje vektorfält kan åstadkommas genom
superposition af ett källfritt och ett hvirfvelfritt
fält.
Yektoranalysen ger med hjälp af of van utvecklade
och andra, här ej berörda begrepp många viktiga
relationer inom den matematiska fysiken i starkt
förtätad form. Ang. dess historik må anföras,
att begreppen skalär och vektorprodukt uppkcmmo
oaf-hängigt hos sir K. W. Hamilton (1843; se K v
a-ternion 1) och H. Grassmann (1844). Vek-toranalysens
genombrott sammanfaller med den Faraday-Maxwellska
elektricitetslärans. Dess nuv. form härrör mycket från
Oliver Heaviside och J. W. Gibbs (se dessa). - Litt.:
M. Abraham, "Geometrische grundbegriffe. Encyklopädie
der mathematischen wissenschaften", IV, 14 (1901),
M. Abraham och A. Föppl. "Theorie der elektrizität"
I (5:e uppl. 1918), S. Yalentiner, "Vektoranalysis"
(1907), W. v. Ignatowski, "Die vektoranalysis"
etc. (2 bd, 1909-10), C. Kunge, "Vektoranalysis" (I,
1919), och Gibbs-Wilson, "Vectoranalysìs. A textbook
for the use of students of mathemathics and physics"
(1907). - Om radius vector se K o o r d i n a t e r.
R-
Vektoranalys, läran om vektorer (se Vektor).
Vela, Vincenzo, italiensk skulptör, f. 1822 i
Ligornetto, kantonen Ticino, d. där 1891, var lärjunge
af Cacciatori i Milano, reste 1847 till Rom och deltog
1848 i fälttåget i Lombardiet, hvarefter han slog sig
ned i Turin. Ett af hans första arbeten var Spartacus
(1848). Därpå följde Harmoni i tårar (för Donizettis
graf), grupperna Frankrike och Italien (1862, i
Grand Trianon) samt Columbus och Amerika, Den döende
Napoleon, sittande staty (1866, i Versailles), staty
af Viktor Emanuel I (i Turins rådhus), af filosofen
Rosmini och statsmannen Manin, Desolazione (det
sörjande Italien) och Vilhelm Tell (bägge i Lugano),
Våren samt Correggio (i Correggio, aftäckt 1880).
(G—g N.)
Velabrum, en sänka mellan Capitolium och Palatinus i
Rom (se d. o., sp. 653) kring Cloaca maxima. V. blef
senare regleradt och bebyggdt med lifliga handels- och
industrikvarter. Flera helgedomar åt gudomligheter,
tillhörande den äldre italiska kulten, lågo
där. En erinring om traktens klassiska namn finnes
i benämningen på kyrkan San Giorgio in Velabro.
J. C.
Velamen. Se Epifyter, sp. 698.
Velanda, säteri i Gärdhems socken, Älfsborgs län,
omfattar med underlydande där och i Väne-Åsaka socken
omkr. 444 har, hvar af 98,7 har åker. Tax.-v. 229,500
kr. (1920). Till egendomen höra valskvarn,
lådfabrik och såg samt ett vattenfall, monteradt
för 250 hkr. V. omtalas först på 1300-talet,
egdes på 1600-talet af släkterna Soop och Kafle,
kom 1730 till släkten Natt och Dag samt har
sedermera genom arf och köp tillhört olika egare.
E. A—t.
Welander, Edvard Vilhelm, läkare,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
