Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BIDRAG TILL PROPORTIONSLÄRANS METODIK. 101
motsvarande storheterna i den andra, t. ex. mängderna och
priserna af samma vara. Likaså träffa vi äfven på
storhetsgrupper, som hafva det samband med hvarandra, att 2
godtyckliga storheter i den ena gruppen hafva samma
förhållande som de motsvarande storheterna i den andra
gruppen, när dessa tagas i omvänd ordning. Om man t. ex.
har en mängd kroppar af samma absoluta vikt, så utgöra
deras volymer och specifika vikter sådana grupper, så att
volymen hos A förhåller sig till volymen hos B som B:s
specifika vikt förhåller sig till A:s specifika vikt. Likaså
äro i en triangel höjderna och motsvarande baser dylika
storhetsgrupper. Man kan nu kalla storheterna i 2 grupper
omvändt proportionel mot hvarandra, om de äro så
förbundna, att den första förhåller sig till den andra i första
gruppen som den andra till den första i andra gruppen, och
den andra till den tredje i första gruppen som den tredje
till den andra i andra gruppen o. s. v. Det är denna
proportionalitet, som afses i Eukl. V, def. 20 samt prop. 21
och 23, och som hos Mårten Strömer fått den underliga
benämningen »proportion utan ordning». Där beskrifves
denna proportionalitet på följande sätt: om grupperna
a, b, c, d och a, ß, y, d
gäller att
a : b = y : S, b : c = ß : yy c : d = a : ß.
När vi blott ordna om den senare gruppen, så att
grupperna blifva
a, b, c, d och å, y, ß, a,
så synes omedelbart, att ofvan uppställda villkor just stämma
öfverens med den nyss gifna definitionen på omvändt
proportionel storheter. Af Eukl. V, prop. 23 framgår vidare,
att det om de i definitionen nämnda storhetsgrupperna gäller,
att hvilka storheter som helst i den ena måste hafva till
hvarandra samma förhållande som de motsvarande i den
andra gruppen, tagna i omvänd ordning.
Med anledning af Euklides’ definition på reciproka figu
rer är hos Strömer upptagen en definition, som säger, att
sidor i ett par figurer äro proportionela tvärt emot
hvarandra, om de yttersta i analogien äro i den ena figuren
och de mellersta i den andra. För att inse, att denna för-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
