Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 107 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - IX. Metriske Egenskabers projektive Natur

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

de rette Linjer, „af Længde=0“ i Rummet en speciel
Linjekomplex, nemlig alle rette Linjer, der skjære et vist Keglesnit. De
metriske Egenskaber, som disse formidle, strækker sig over en hel
Række Gebeter, der skulle belyses:

1) Punktdannelser:	2) Plandannelser:
a) Vinde Kurver,	b) Devellopaole Flader,
c) Flader.
3) Linjedannelser:
d) Linjeflader.
e) Linjekongruentser.
f) Linjekomplexer.

Den største Del af disse Gebeter er endnu metrisk lidet
undersøgte. Vi ville kun nævne Analoga til Plankurvernes
Brændpunkter, som et Felt, hvor vi tro Laguerre’s Sætninger ville finde
interessante Udvidelser.

Hvad angaar Cayley’s ovenfor omtalte udvidede
Maalbestemmelse, da er den af Klein overført ogsaa til Rummet. Den
erstatter den uendelig fjerne Cirkel med en anden Grads Flade.
Afstanden AB beror da paa det Dobbeltforhold, som finder Sted
paa Linjen AB mellem de to Punkter A og B og Linjens
Skjæringspunkter med den valgte Flade, og Vinkelen mellem to Planer A og
B paa Dobbeltforholdet mellem A, B og de to Tangentplaner fra
Skjæringslinjen til Fladen. Som man ser er Dualismen fuldkommen.

Her er tillige Stedet til at nævne den Lie’ske Kuglegeometri,
som et af de nyeste Vidnesbyrd om Bærevidden af de
herhenhørende Ideer. At denne Betragtning af Kuglen som Rumelement
bliver af største Betydning for Rummets metriske Egenskaber, er
allerede af det før sagte indlysende. Specielt har den vist sig af
indgribende Betydning for Læren om Fladers Krumning.

Vi kunne ikke ende dette Kapitel uden at nævne, hvorledes
gjennem den moderne Metri selv Cinematiken og Mekaniken
berøres af den projektive Methode og dens eiendommelige Algebra.
Den elementære (dualistiske) Lære om Bevægelsers Sammensætning
af rotatoriske og translatoriske, leder ved de ovenfor viste

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>