Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
•20
TEKNISK TIDSKRIFT
25 febr. 1928
M är bekant och
0. Värdena ’^, som uttrycka
av-Ax
skärningskraftens storlek, skrivas på mellanrad.
Momenten beräknas däremot för knutpunkterna och skrivas
på raden.
Tabell 1. Beräkning av moment i fritt upplagd balk.
Punkt A*M Ax2 AM Ax M
0 — 1 0
4,5
1 — 1 4,5
3,5
2 — 1 8,0
2,5
3 — 1 10,5
1,5
4 — 1 12,0
0,5
5 — 1 0 12,5
— 0,5
6 — 1 12,0
7 — 1 - 1,5 10,5
[-Multiplikator-]
{+Multipli- kator+} q ql 10 o
I detta fall innebär införandet av ändliga differenser
i stället för derivater ingen approximation, utan de
erhållna resultaten äro exakt riktiga, då såväl
belastnings- som avskärningskrafts- och momentdiagram måste
vara sammansatta av en serie räta linjer.
Såvida systemet åverkas av en osymmetrisk
belastning, kunna vi i allmänhet ej direkt avgöra, var
av-skärningskraften har sitt nollvärde, eller utan vidare på
annat sätt bestämma dess storlek i någon viss punkt. I
beräkningarna få vi därför i första hand införa
summa-tionskonstanten C1 såsom obekant. (Tab. 2.)
Emellertid veta vi, att momentet är = 0 i punkterna 0 och 6
(se fig. 2). Vi erhålla således enligt nedanstående tab. 2
villkoret
6 Ci — 30 = 0
och härav C\ = 5. Momentet i de olika punkterna kan
härefter bestämmas.
För en balk enligt fig. 1 har momentets variation
beräknats i tabell 1. En bestämning av balkens
nedböjningar kan utföras enligt nedanstående tabell 3, varvid
tills vidare förutsättes, att balkens tröghetsmoment är
konstant. Vid beräkningen av
för punkt 5.
A-y införes A? = 0
Ax Ax
Tabell 3. Bestämning av nedböjuingslinje för fritt
upplagd balk med konstant tröghetsmoment och åverkad
av jämnt fördelad last.
Punkt AHj Ax2 Ay Ax y
0 0 0
41,25
1 - 4,5 41,25
36,75
2 — 8,0 78,00
28,75
3 — 10,5 106,75
18,25
4 — 12,0 6.25 125,00
5 — 12,5 0 131,25
— 6,25
6 — 12,0 125,00
Multipli- 1 q l2
kåtor E I 10’
1 q l» ! JL q l*
El’ 10» El ’ID4
Fig. 2.
Tabell 2. Beräkning av moment i osymmetriskt
belastad, fritt upplagd balk. enligt fig. 2.
Punkt Knutpunkt
s-belastning Avskär-ningskraft M M Ci = 5
0 0 0 0
1 1 Ci Cl 5
2 2 Ci — 1 2 Ci— 1 9
3 3 C1—3 3 Ci — 4 11
4 1 Ci — o 4 Ci — 10 10
5 6 Ci — i 5 Ci —17 8
6 0 Ci — 13 6 Ci — 30 0
[-Multiplikator-]
{+Multipli- kator+} P P Pl 6 Pl 6
För beräkning av de elastiska deformationerna av ett
visst system utgår man från ekvationen
d2y M
~dx2 = ~~EI’
Fig. 3. Jämförelse mellan nedböjningen hos balkar
av samma längd men med olika antal fack.
Kurvan visar den procentuella ökningen i nedböjning
vid olika antal fack utöver nedböjningen vid
oändligt fackantal.
från det asymptotiska värdet = 20 %, för rø = 6 är
avvikelsen 2,3 % och för n= 10 endast 0,77 %.
I den händelse, att balkens tröghetsmoment är
varia-M
belt, utföres divisionen — för varje punkt, medan gången
av beräkningarna för övrigt förblir oförändrad.
För nitade plåtbalkar och för betongbalkar kan
aldrig någon tvekan råda om det sätt, varpå
tröghetsmomentet skall bestämmas. För fackverksbalkar
däremot ställer sig saken något annorlunda, varför en
2 4 é 8 /e> /£/*■ /6
■V-p/c?/ Ærot
En beräkning av balkens nedböjning under
förutsättande av ett oändligt stort antal element ger som
5
bekant till resultat en nedböjning i mitten «/max =
384
qV> q l*
Ti = °’180 E l
Elementantal = 10 ger */max
q li
0,18t I fig. 3 visas
Cj L
grafiskt sambandet mellan elementantal och </max. Den
beräknade maximinedböj ningen närmar sig tämligen
raskt det asymptotiska värdet. För elementantalet
n — 2, således det minsta som kan tänkas, är avvikelsen
%
So
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
