Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MEKANIK
Vid relativt stel axel med stort c är perioden för
svängningen liten. Härav följer dels större risk för
brott på grund av utmattning, dels att vid kort stöt
större chans föreligger, att påkänningen hinner antaga
sitt maximalvärde. Dessutom återverka de tätare
belastningstopparna direkt på livslängden hos sådana
lager, som ha att upptaga kuggtryck.
Ett sifferexempel må förtydliga det sagda. Massan
med G = 1,5 mkgsek2 är förbunden med motorn med en
60 mm axel av 500 mm längd. Det applicerade
momentet M har värdet N/n = 0,1 eller 71,6 mkg, varav följer
en "direkt" påkänning av 166 kg/cm2 och 332 kg/cm2
såsom maximalvärde i stöten. Me — 71,6 motsvarar
q, = 0,0035 radianer och c = 20 500 mkg.
Perioden T av svängningen blir
A
= 0,0537
T
= 2„l/f =
0,193
d*<p
llP
och
dt
■ 0)0
<fi = woy~sin ]j*
eller
M,
= Wo ^ GrC sin ]j ^ t.
den primära stöten uppträder, men om man bortser
från stötförluster i dessa delar samt förutsätter frånvaro
av friktion och annan dämpning erhålles det maximala
utslaget ur energiekvationen
Gvo2 . lf c-(pmax2
+ M =
varur
2
Me=M +
+ G
C Wo2-
T =
cch frekvensen = 18,6.
I axeln antages insatt en fjädrande koppling ungefär
motsvarande ett "fjäderhjul" i en normal kuggväxel av
storleken N/n — 0,1. I denna kan man räkna med
<p = 0,045 för N/n — 0,1, dvs. c = 1 590.
Perioden blir
och frekvensen = 5,18.
Den maximala påkänningen uppträder alltså i det
tänkta fallet 3,6 gånger så ofta i den stela axeln som
i den fjädrande.
Tankeexperimentet bygger på praktiskt otänkbara
förutsättningar. Om aggregatet är i gång, erhåller
rörelseekvationen ett annat utseende, men i princip
framkommer ingen ytterligare skillnad, ej heller om
begynnelselast förefinnes. Friktion eller annan dämpning
dämpar svängningarna, men dämpningen verkar ungefär
lika i båda fallen.
Det kan emellertid ifrågasättas, om det anställda
tankeexperimentet illustrerar vad som brukar kallas
för "stötig drift". En belastningsstöt torde tvärtom
oftast ha karaktären av en kollision mellan en i röre’se
varande massa och en annan kropp. Vi återgå till
förutsättningen om stillastående "last" och tänka oss
massan (med tröghetsmomentet G) med begynnelse (vinkel-)
hastigheten w0 träffa "lasten", som här tänkes sakna
massa.
Rörelseekvationen blir
och lösningen, under beaktande av att för t = o, <p = o
Förutom förut framhållen egenskap hos den fjädrande
förbindningen att nedsätta svängningens frekvens
framkommer i detta fall en direkt stötmildrande verkan, i
det att den maximala påkänningen visar sig vara
proportionell mot kvadratroten ur "stelheten". I det förut
betraktade fallet skulle sålunda den fjädrande
kopplingen nedsätta stöten till 28 %, dvs. i kritiska fall
direkt avvärja brott.
För att få bilden av en verklig belastningsstöt mera
illusorisk måste man tillerkänna lasten-arbetsmaskinen
en viss massa och torde även få förutsätta, att stöten
åtföljes av ett konstant verkande moment M.
Rörelseekvationens utseende blir här beroende av fjädringen
hos de delar av arbetsmaskin och "hinder", mellan vilka
Den maximala påkänningen stiger med c och mildras
alltså genom fjädringen i en utsträckning, som beror
av förhållandet mellan M och G • c • co02. Endast i de fall,
där en belastningsändring icke åtföljes av en kollision
mellan två massor, sakna fjädrarna betydelse i detta
avseende. Kvar står dock alltid deras egenskap att
nedsätta svängningens frekvens.
Till sist några ord om resonansen vid periodiska
impulser, som enligt mångas åsikt är ett skäl att undvika
fjädrande förbindningar. Eftersom ingen förbindning
är fullt stel, kan resonans lika väl inträffa vid en s. k.
stel förbindning som vid en fjädrande. I det anförda
sifferexemplet inträffar t. e. resonans vid 1120 varv/min.,
om axeln är "stel", vid 311, om den är fjädrande. Om
aggregatet skall ha en hastighet av 1 000 varv/min., och
en impuls per varv kan tänkas förekomma, är risken
för resonans alltså betydligt större i den stela axeln.
Har tillverkaren av den fjädrande kopplingen eller
kuggväxeln icke haft fullständig kännedom om den
di ivna maskinens arbetsförhållanden, är resonansen i
båda fallen att betrakta som ren otur. Och i motsatt
fall är den lika lätt att undvika i det ena fallet som i
det andra.
Man hör ofta den åsikten uttalad, att fjädrarna skulle
öka axelpåkänningen, när periodiska impulser finnas.
Under vissa förhållanden är detta sant, men genom
riktig beräkning av fjädrarna kan man icke endast få
ned påkänningen till det värde, som motsvarar oändligt
stel axel, utan även under detta.
Sedan egensvängningen dött ut, blir, under
förutsättning att dämpningen är liten
Mem^ = M0 ’
[nov]
för vekare fjädring än resonans, och
I
OD
od y
för stelare fjädring än resonans. Mo är amplituden av
det påtryckta momentet och samtidigt maximalvärdet
av det moment, som uppträder i oändligt stel axel, od
är det påtryckta momentets periodtal, cov egensväng-
_
ningens. För < i/2 år påkänningen större än i en
OD,, V
oändligt stel axel, och för — = 1 inträffar resonans.
OD}/
Ett sätt att komma ifrån dess farliga grannskap är att
göra––-så litet som möjligt, dvs. förbindningen mycket
OD,/
stel. Ett långt effektivare sätt är emellertid att göra
- OD>
mycket stort, varigenom man kan få ned pakän-
QOy
ningen icke endast till samma värde som i en mycket
stel axel utan t. o. m. under detta, vilket ernås med
mjuk fjädring.
Som sammanfattning kan alltså påstås, att riktigt
dimensionerade fjädrar skydda axlar och dylikt i stötig
drift, dels därigenom att de nedsätta
svängningsfrekvensen och därigenom minska risken för utmattning, dels
också därigenom att de i de flesta fall möjliggöra en
väsentlig nedsättning av de maximala påkänningarna.
John Fletcher.
1
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
