Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 30. 29 juli 1944 - Astronomisk matematik — sfärisk trigonometri, av Knut Lundmark
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
29 juli 19U
893
2®
7>w _(t)
-*n oi iu
Fig. 7. Några av Mæbius’ triangeltyper. Genom en jämförelse med tabellen nedan kunna de lätt identifieras.
För att bäst kunna fatta och behandla Mæbius’
triangelbegrepp i sin allmänhet är det nödvändigt
införa riktade storheter (vektorer) på klotytan.
Sidor och vinklar bestämmas genom positiva eller
negativa mätetal. Storcirklarna tilldelas en
positiv genomlöpningsriktning och vinklarna en
positiv vridningsriktning.
Mæbiuslca triangeltyper.
[-Beteckning-]
{+Beteck- ning+} för
triangeltyp Gränser för sidor och grader vinklar
a b c A B C
År 1893 framställde E Study en ny
generalisering av den sfäriska trigonometrin. Det
triangel-begrepp han gick ut från benämnes den
Mæbius-Studyska definitionen och lyder som följer.
Man ger åt varje storcirkel en positiv riktning
och betecknar triangelhörnen med Lt L2 och L3.
De mellan 0° och 360° belägna bågarna, som
måste genomlöpas för att komma från L2 i
positiv riktning till Lz och sedan till Lx för att
därifrån nå tillbaka till Lx betecknas med alf a2, as.
Man betecknar vidare med oci den mellan 0°
och 360° belägna vinkel med vilken man måste,
under fasthållande av hörnet Lu vrida positivt
till dess att dess positiva riktning faller samman
med storcirkeln Lx L2. På samma sätt definieras
(X 2 och et 8. Sammanfattningen av de sex
storheterna (aj, a2, a3, oci, oci, cc8) definiera en sfärisk
triangel.
En väsentlig utvidgning av de föregående
grunddefinitionerna genomfördes av H A Schwarz
(1873) och F Klein (1890) på grundval av
tankegångar som gå tillbaka till K F Gauss och B
Rie-mann. I deras teorier betraktas en sfärisk triangel
som en på ett klot liggande, sammanhängande,
jämnt utbredd eller delvis sig övertäckande yta
som begränsas av tre plan. Teorierna i fråga
ha fått en betydelsefull användning inom
funktionsteorierna.
Andra utvidgningar av den sfäriska
trigonometrin gå ut på att sidor och vinklar göras
komplexa. En sådan generalisation genomfördes för
första gången av Fr. Schilling 1891.
T° oo 0,180 0,180 0,180 0,180 0,180 0,180
T° oi 0,180 0,180 0,180 180,360 180,360 180,360
T° io 180,360 180,360 180,360 0,180 0,180 0,180
T° ii 180,360 180,360 180,360 180,360 180,360 180,360
T1 oo 0,180 180,360 180,360 0,180 180,360 180,360
rx01 0,180 180,360 180,360 180,360 0,180 0,180
Tho 180,360 0,180 0,180 0,180 180,360 180,360
T1!! 180,360 0,180 0,180 180,360 0,180 0,180
7^00 180,360 0,180 180,360 180,360 0,180 180,360
T2 oi 180,360 0,180 180,360 0,180 180,360 0,180
Vio 0,180 180,360 0,180 180,360 0,180 180,360
7^11 0,180 180,360 0,180 0,180 180,360 0,180
T3 oo 180,360 180,360 0,180 180,360 180,360 0,180
T3 oi 180,360 180,360 0,180 0,180 0,180 180,360
T3 io 0,180 0,180 180,360 180,360 180,360 0,180
T3 ii 0,180 0,180 180,360 0,180 0,180 180,360
I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
