Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 35. 2 september 1944 - Astronomiska beräknings- och mätmetoder, av Bengt Svedberg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2 september 19 Ak
1005
Astronomiska beräknings- och mätmetoder
Fil. kand. Bengt Svedberg, Lidingö
Astronomin äger många av ett tekniskt områdes
egenskaper, dels genom att ett mycket speciellt
fysikaliskt problem ägnas stor uppmärksamhet
och ingående undersökning, dels att detta speciella
område är sammanhängande och väl avslutat.
Dessutom ha för astronomin utvecklats speciella
beräkningsmetoder — delvis tillämpning av
matematiska satser — samt en mångfald olika
mätmetoder. Astronomin kan uppdelas i två delar:
solsystemet, där mekanikens lagar och därmed
följande beräkningsmetoder komma till
användning, samt stjärnorna, där så gott som enbart
mätmetoder komma till användning.
Om man alltså bortser från att den fysikaliska
anordningen — sfäriska kroppar rörliga fritt i
tomrummet och påverkade av attraktionskrafter
enligt Newtons lag — ej finner sin motsvarighet
inom något tekniskt område, med mindre
dimensioner, då gravitationsfältet alltid kommer med
skall astronomin i det följande diskuteras ur den
synpunkten, att den liksom ett tekniskt problem
utgöres av en speciell fysikalisk anordning, för
vilken speciella beräknings- och mätmetoder ha
utvecklats, såsom en direkt följd av det stora
arbete som nedlagts på problemets undersökning,
samt därav följande strävanden efter att reducera
beräkningar och mätningar i möjligaste grad.
Den första approximationen vid beräkningar i
astronomin är, att alla himlakroppar röra sig
på ytan av en sfär, i vars centrum iakttagaren på
jorden befinner sig. Att detta betraktelsesätt
ligger till grund för så många beräkningar, beror
på att alla erhållna mätresultat bli bekväma att
insätta i på sådana beräkningar grundade
formler. Den därnäst fundamentala approximationen
innebär antagandet, att man har endast två
kroppar — solen och en planet, och att alltså
alla planeters banor utgöras av ellipser med solen
i ena brännpunkten.
Metod att förenkla trigonometriska formler
Vid betraktandet av rörelser på himmelsfären
i vars centrum iakttagaren befinner sig, använder
man ofta ett rätvinkligt koordinatsystem i
rummet, varvid deklinationen <5 och rektascensionen
a äro vinkelkoordinater samt R längden av radius
vector. Antingen man betraktar sambanden direkt
på sfärens yta, varvid man får sambanden mellan
sfärisk triangels vinklar och sidor, eller man be-
DK 52
traktar sambanden mellan a och ö utan
användning av sfärisk trigonometri, får man alltid ett
stort antal trigonometriska funktioner, vilka
komplicera upplösandet av ekvationen. När det
rör sig om små ändringar hos <x och <5, vilket är
förhållandet vid aberrationen samt den dagliga
parallaxen och i många andra beräkningar, har
man här i astronomin en standardmetod.
Aberrationen innebär, som fig. 1 visar, att när
ljusstrålarna utgå från en stjärna komma de på
grund av jordens egen hastighet att träffa
iakttagaren under en annan vinkel än som motsvarar
den verkliga riktningen till stjärnan. Stjärnan S
synes vara förflyttad till S’, ty längden AC är
proportionell mot ljushastigheten och längden AB
är proportionell mot jordens hastighet, medan
längden AD är proportionell mot den verkliga
hastigheten. Då jorden rör sig i en ellips kring
solen blir stjärnans läge under ett år skenbart
förflyttat längs en ellips. Hela solsystemets egen
hastighet kommer tydligen ej att inverka. Att
avvikelserna i cc och <5 måste bli små inses av,
att om jorden rörde sig precis vinkelrätt mot
betraktelseriktningen, skulle fås förhållandet
1:10 000 mellan jordens och ljusets
hastighet, varför bågen utan större fel kan sättas
lika med vinkeln. Beräkningsmetoden vid
bestämmandet av cc’—ctoch<5’— <5 ser ut på följande
sätt:
Om man projicerar på de tre koordinataxlarna,
och dx/dt, dijjdt och dz\dt äro jordens hastighets
komponenter, fås
l eos ö’ cosct’i= c eos ö eos a. + dx/dt
l eos <5’ sin <x’<= c eos d sin oc + dy/dt J
l sin <5’ i= c sin d + dzfdt
(1)
För att lösa et’—<x användas första ocli andra
ekvationen, i det att man multiplicerar den första
Fig. 1. Stjärnstrålarnas förskjutning
på grund av jordens rörelse.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
