Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 46. 18 november 1944 - Värmespänningar i en skiva, av Emil Palmblad
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1346
■ TEKNISK TIDSKRIFT
f i= / (r), som ju beror på huru uppvärmningen i
och i närheten av O kommit till stånd. Vi anta
först
t = t0e~hr2 (7)
där
to <= temperaturen i O,
h = en koefficient, som bestämmer
temperaturfältets utbredning,
e i= de naturliga logaritmernas bas.
Den av ekv. (7) bestämda temperaturkurvan med
†o — 100° och h = 0,05 cm"2 visas i fig. 2. Efter
differentiering av ekv. (7) och insättning i (2 a)
får denna följande utseende
av
dr2
hr2
_ +2/0/i• —-r-ocre~hr
ro- -
2m — 1
=0 (2 b)
Genom eliminering av variabeln t har den
hittills partiella differentialekvationen (2) blivit en
"vanlig" sådan och kan nu skrivas som följer
(3 = d)
\drJ r 2 m— 1
Efter integrering erhålles
m-f-1
dg , Q__
dr ~ r 2 m —1
Vi multiplicera med rdr
m-fl
och få efter integrering
oc-to e~hr2 + Ci = 0
•a- t,e~hr2- rdr + Ci rdr = 0
. —hr»
Efter division med r erhålles som uttryck för q
C2_ m -M
r 2m —1
OC t0
,-hr*
2 hr
För ri=oo måste q varai= O; alltså är 0x^=0
och
—M
c2 +
m + 1
OC • to
2 h
2m —l
Men £ måste också vara = O för r*= O och man
får
m + 1 oc to
C2 =
2m —1 2 h
Med detta värde för C2 blir slutligen
Q =
1 m -f- 1 oeta
(1
, — hr*’
(9)
r 2 777 — 1 2 h
Insättes detta värde för q i ekv. (4 a) och (5 a)
erhållas efter enkel omformning
spänningskomponenterna
2G(m+l)«^ , to—t
2 hr
Or
Op =
2 777
2 G (m
1
(10)
2 777
««
För stora r-värden försvinna parenteserna. För
r i= O antar bråket däri formen 0 : 0, som med
tillhjälp av ekv. (7) lätt bestämmes till t0 : 2. Man
får således för r<= O samma värde för båda
spänningskomponenterna
3G(m + \)oct0 . .
* - * ~–2 m— 1 (12)
Med i praktiken vanligen antagna värden för järn
G = 810 000 kg/cm2,
m<= 10/3,
oc =0,000011
erhålles således för 100° uppvärmning över
omgivningens temperatur, oberoende av h,
13
Or== Op == — 3*810 000 • 0,000011 • 100 •– =
= — 2 044 kg/cm2
Fig. 2. Temperaturkurva och motsvarande spänningskurvor
till funktionen t = fo<r~0’05r2.
Fig. 3. Temperaturkurva och motsvarande spänningskurvor
till funktionen t^t0(l — x:r) för 0 < r < n och t = 0
för ri < r < OO-
Fig. i. Temperaturkurva och motsvarande
spänningskurvor till funktionen t*=t0 för 0 < r < r± och t = 0 för
ri < r < OO-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
