Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 43. 22 november 1947 - Kontinuerliga balkar på elastiska stöd, av Arne Rinkert
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22 november 1947
877
o-/ n n*/
C––^––-/
in
Ho-, /%
Figr. 6.
van
/?-/ n n
I––i h-
In-o+f
Fig. 7.
H
n t)0 i Mn — Mn-1 , Mn ~ Mn + 1
tfn = n n "t–;–1–;–(7)
’n —1 • n «n • n +1
så fås, om (1), (5), (6) och (7) kombineras, efter
hyfsning,
Clapeyrons generaliserade ekvation
COn—1
Mn- 2
7–y—— + A/n-i’7-
tn — 2-n—1" »n — 1 • n <n— l-n
, COn—1 COnl ,
• 9?n-l.n’/n-l.n — 7–7- +
L Ln — 1 Ln-I
, ,, f . , COn—1 . COn . COn + l 1
L- I n — 1 • n L. n < n-n + lJ
+
I Mn + 1 f . COn COn+ll .
1~7–-I <Pn • n +1’ /n • n +1 7–7- +
«n • n +1 L JL,n
+ Mn+1
COn + l
/n-n + 1 ’ /n + 1 -n + 2
•no COn—1 . Do
-/t n—1 • 7–-r 1\ n’Y~
ln — 1-n Lin
+
1-0°nv~0°nh
(On+l
-R n+l’ ,
/n-n + 1
n= 1, 2, 3,...
(8)
I härledningen (fig. 7) antogos stödmomenten
negativa; i ekv. (8) har ett minustecken utbrutits,
så att momenten vid lösningen av
ekvationssystemet erhållas med tecken enligt vedertaget bruk
(+ då balken är konkav uppåt, — då den är
konvex uppåt).
Specialfall
Hos en kontinuerlig balk på lika elastiska stöd,
konstant fackvidd och tröghetsmoment är
/o-l = ••• — /n-n + 1 — /; COO ==■■•= 0)n = CO
cpnv— <fnh= 1/3 EJ; qPn-n + 1 = l/G EJ
Efter hyfsning fås
Mn-2 • a + Mn-1 (1 — 4 a) + Mn (4 + 6 <x) +
+ Mn +1 (1 — 4 oc) + A/n+ 2 • a = —
6 EJ
l
(@Onw+0°n/l) +
+ a • / • (— R°n-1 + 2 R°n — R°n+ l)
(9)
För ekv. (9) gäller samma teckenregler som för
ekv. (8). Med hjälp av ekv. (9) ha de i det
följande angivna formlerna uppställts. Genom
uppdelning i symmetriskt och polarsymmetriskt
belastningsfall och sedan superposition av dessa fås
ekvationssystem med högst två obekanta för de
behandlade fallen.
Fig. 8.
0.6
Exempel
En betongbalk i tre spann med vardera
spännvidden 8,0 m (sektion 1,8 X 0,6 m, se fig. 8)
ingår i en kajkonstruktion och uppbär en
permanent last av 5 t/m, en rörlig jämnt fördelad last
av 10 t/m samt en rörlig punktlast av 30 t. Balken
vilar på 30 m långa pålar bestående av stålrör
med 470 mm utvändig diameter och
godstjockleken 12 mm. Tröghetsmoment för balken är då
1,83’ 0,6/12 = 0,291 m4 och pålarean n- 0,458’
• 0,012 = 0,0173 m\ Största fält- och stödmoment
för fack 4—8 skall beräknas.
6 Eb~ J b
CO
där co =
= 6 • - -
Ej Aj
Eb Jb-h
; h = pålens längd; Aj pålens area.
= 0,6
0,291-30
Ej Aj-l3 0,0173 • 83
0,592^0,6
Fältmoment (punkt 6)
positivt
PL
TL 1
TL 2
(0,144 — 0,049)
0,144-
(0,250 — 0,012)
• 5
10
30
>= +
mt
30,4
92,2
Moment vid
fasta stöd
mt
+ 57,1
+ 179,7 + 98,0
negativt
PL
TL 1
,= •+ 30,4
— 0,049- 10-82 :=— 31,3
TL 2 0,5 (—0,0817 —0,0151)-30-8 = — 11,6
— 12,5
42,0
Stödmoment (punkt A)
negativt
PL (
TL 1
TL 2
0,087 + 0,059) • 5 ’ 82 =
— 0,087 ’ 10 • 82 =
— 0,0817 • 30-8 ,=
— 9,0
— 55,6
— 19,6
— 84,2
148,8
positivt
PL
TL 1
TL 2
i= — 9,0
0,049-10-82.= + 31,4
0,1484 -30-8 t= + 35,6
+ 58,0 —15,1
Litteratur
1. Dischinger, F: Der durchlaufende Träger und Rahmen auf
elas-tisch senkbaren Stützen. Bauing. 1942 s. 15, 74.
2. Mänger, A: Der durchlaufende Balken auf elastisch drehbaren
und elastisch senkbaren Stützen. Zürich 1939.
3. Müller-Breslau, H: Die graphische Statik der
Baukonstruk-tionen. Bd 2, del 2. Leipzig 1925.
4. Stahlbaukalender 1943. Berlin 1943.
5. Strassner, A: Neuere Methoden zur Statik der Rahmentragwerke
und der elastischen Bogenträger. Bd 1. 1938. Berlin 1938.
6. wåhlin, e: Kontinuerliga balkar på elastiska stöd. Tekn. T. 71
(1941) s. V 109.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
