Euclidis Elementa / 58-59 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Andra Boken. VIII Proposition. Theorem - Andra Boken. IX Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

fyra gånger rectangeln af hela lineen AB,
och den ena delen BC, tillhopa med
qvadraten pä den andra delen, AC, lika stor med
qvadraten på hela lineen AB och den förut
omtalta delen, BC, såsom en rät linea.



Om man utdrager AB,
så att BD = BC; så skall det
bevisas, att

4.AB.BC + AC² = AD².

Upprita på AD en
qvadrat, drag DF, och BQ,
CH parallela med DE, samt genom K och P,
MN och LS parallela med AD.

Bevis. Då är AE² = AD, LH² = AC; och emedan
CK = KS, a, samt KS=GR, b, så måste CK = GR.
Men CK är äfven = BN, b;
derföre måste GR = BN. Vidare är AK
den rectangel, som innehålles af AB och BC;
men AK = KE, a, och KE = GQ, b; och då nu
äfven MP = PQ; så måste MR = GQ; och
således alla fyra rectanglarna AK, KE, MR, GQ
vara lika stora, eller tillsammantagna fyra gånger
så stora som rectangeln af AB och BC. Men
då, uti dessa fyra rectanglar, qvadraten GR
förekommer 2:ne gånger, må man i stället taga
honom blott en gång, tillhopa med den lika
stora qvadraten BN; så att

AK + MR + PQ + KE + BN = 4.AB.BC.

Lägger man nu till på båda ställen LH = AC²;
så blifver

d. v. s. AE = 4.AB.BC + AC²

eller..... 4.AB.BC + AC² = AD², h. s. b.

a. 43 prop. 1.
b. 36 prop. 1.

IX Proposition. Theorem.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>