Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Andra Boken. IX Proposition. Theorem - Andra Boken. X Proposition. Theorem

scanned image

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Uti triangeln EGF är
vinkeln GEF således en half rät,
och vinkeln EGF en rät,
emedan han är = ECD, d,
hvadan EFG måste vara en half
rät, e; således vinkeln GEF =
GFE, samt sidan GE = GF, f.
På samma sätt bevises att DF
= DB.

Efter nu AC = CE; så är AC² = CE², g; och
således AC² + CE² dubbelt så stor som AC²; men
AC² + CE² = AE², h; derföre är AE² dubbelt så stor
som AC².

På samma sätt bevises, att EF² är dubbelt så
stor som GF² eller som CD², i.

Alltså äro AE² + EF² dubbelt så stora, som
AC² + CD². Men AE² + EF² = AF², h ; således är
AF² dubbelt så stor som AC² + CD² ; och då
AF² = AD² + DF², h;

så måste äfven AD² + DF² vara dubbelt så stora
som AC² + CD². Sluteligen är DF = DB, och
således äro AD² + DB² dubbelt så stora, som AC² +
CD²; h. s. b.

a. 11 o. 3 prop. 1.
b. 31 prop. 1.
c. 4 Cor. till 32 prop. 1.
d. 29 prop. 1.
e. 32 prop. 1.
f. 6 prop. 1.
g. 4 theor. näst efter 47 pr. 1.
h. 47 prop. 1.
i. 34 prop. 1.

X Proposition. Theorem.

Om en rät linea, AB, är skuren midtitu,
uti C, och en annan rät linea, BD,
sammanfogas med henne ända rätt fram; så är
qvadraten på hela den sammansatta lineen, AD,
tillsammantagen med qvadraten på den
tillagda lineen, BD, dubbelt så stor, som
qvadraten på halfva lineen, tillsammantagen med
qvadraten på den halfva och den tillagda
såsom en rät linea.

Det skall bevisas, att
AD² + BD²
är dubbelt så stor som
AC² + CD².

Drag EC
vinkelrät mot, och lika stor med AC, a: drag AE,
EB, och EF parallel med AD, och DF parallel
med EC, b.

Bevis. Emedan då EC är parallel med DF; så
måste vinklarne CEF + DFE = 2:ne räta, c;
hvadan vinklarne BEF + DFE < 2:ne
räta, och således måste EB och
FD råkas, om de utdragas åt
B och D, d. Låt dem råkas i
G; och sammanbind A med G.

a. 11 o. 3 prop. 1.
b. 31 prop. 1.
c. 29 prop. 1.
d. 12 axiom. 1.
f. 15 prop. 1.
g. 6 prop. 1.
h. 47 prop. 1.
i. 34 prop. 1.

Emedan ACE är en
likbent triangel, som har vinkeln
ACE rät; så måste CAE och CEA hvardera

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Project Runeberg, Sat Dec 9 22:10:49 2023 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >> https://runeberg.org/elementa/0038.html

		Euclidis Elementa / 60-61 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll \| << Previous \| Next >>
	Project Runeberg \| Catalog \| Recent Changes \| Donate \| Comments? \|