Euclidis Elementa / 62-63 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Andra Boken. X Proposition. Theorem - Andra Boken. XI Proposition. Problem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

vara en half rät vinkel, e. För samma orsak äro
CEB och CBE hvardera en half rät vinkel.

Vinkeln DBG är således äfven en half rät
vinkel, f; och då BDG är en rät, emedan han
är lika stor med sin alternat-vinkel ECD; så
måste BGD vara en half rät vinkel, e; samt alltså
BD = DG, g. På lika sätt bevises, att GEF är
en half rät vinkel, och att EF = FG.

Nu är AE² = AC² + CE², h ; men AC² = CE²,
derföre är AE² dubbelt så stor, som AC². På
samma sätt bevises, att EG² är dubbelt så stor,
som EF², eller som CD², i.

Alltså måste AE² + EG² vara dubbelt så stor,
som AC² + CD².

Men då hvardera af vinklarne AEC, CEG
är en half rät; så är AEG en rät vinkel; och
således.

AG² = AE² + EG², h.

hvaraf följer, att AG² är dubbelt så stor, som
AC² + CD².

Vidare är

AG² = AD² + DG² = AD² + BD²;
alltså måste AD² + BD² vara dubbelt så stor, som
AC² + CD²; h. s. b.

XI Proposition. Problem.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>