Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Trigonometriska och hyperboliska funktioner
a ß y
— cot y cot y cot y
15. cot cc cot ß + cot ß cot 7 + coty cot a -1
Solvering av trianglar, se s. oo.
3. Arcusfunktionerna
Definition. De iriversa (se s. 89) funktio*
nerna till de trigonometriska funktionerna
kallas arcusfunktioner. Emedan de trigo*
nometriska är periodiska, bli arcusfunk#
tionerna oändligt mångtydiga. För att
undvika detta utväljer man de s. k.
principalvärdena, som definieras sålunda:
71 71
y = arcsin x betyder x = sin y, —^"^yS^y
V 1—x2
y = arccos x
y = arctg x
y = arccot x
x = cos y,
x = tg y,
71 71
2 ^
x = coty, 0 <yO
Vinkeln mätes överallt i bågmått. Obser*
vera, att arcsin x och arcos x äro reella
endast då —+1.
Formler
1. arcsin x + arccos x = y
2. arctg x +arccot x = -y
1
3. arctg x = arccot—
x
4. arcsin (—x) =—arcsin x;
arccos(—x) = n—arccos x
5. arctg(—x) =—arctg x;
arccot(—x) = n—arccot x
6. arcsin x = arccos VI—x2 =
x fi
— arctg
VT-
—arccos x
= arctg–—-z—arcsin x
x 2
8. arctg x = arcsin
Vl+x2
—arccot x = -x- arctg , ^* , =
2 0 1— x-
1 . 2x
=y arcsin
9. arcsin x+arcsin y —
—arcsin (xV 1 — y’ + y Vi — x2) =
- arccos (Vi— xz Vi—y2 + xy)
10. arccos x±arccos y —
= arcsin fyVl—x2±xVl —y2) =
= arccos (xy + Vi—x2Vl—y2)
x + v
0<Ly<,n 11- arctg x±arctgy = arctg
1 + xy
Beträffande sammanhanget med logarits
men se s. 89.
4. Hyperboliska funktioner
Definition:
sinh x =
cosh x —
tghx =
ex + e’x
~~2
ex—e’x
2
ex + e~x
ex—e~x
7. arccos x — arcsin V1—x2 =
coth x =-
ex e-x
För serieutvecklingen se s. 81.
Geometrisk definition. Härvid använder
man sig av »enhetshyperbeln» x2—y2 = 1
på motsvarande sätt som av enhetscirkeln
vid de trigonometriska funktionerna (se
fig. 5/5). Man väljer punkten P så att
cp
ytan av området OPP^y (streckat på
figuren). Då är P:s ordinata = sinh y och
dess abskissa = cosh <p.
ALLMÄNNA DELEN
87
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
