Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Differentialkalkyl - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Differentialkalkyl
16. sinh a—sinh/? = 2 sinh ° ^cosh"^
« + /? ß
17. cosh a + cosh ß = 2 cosh
cosh
18. cosh a—cosh/? = 2 sinh sinh " „ ^
2 2
20. (cosh a±sinh «)" = cosh n a±sinh n a
De inversa hyperboliska funktionerna
(areafunktionerna). De kallas så på grund av
sitt sammanhang med hyperbelsektorns
yta (s. 87).
Definition:
y = Arsinh x betyder, att x = sinhy
y = Arcosh x
y = Artgh x
y = Arcoth x
» x = cosh y
» x = tgh y
» x = coth y
ex + e~x
Sammanhanget mellan trigonometriska,
hyperboliska, exponential- och
logaritmfunktioner i det komplexa.
1. sin ix = i sin hx, eos ix = cosh x
2. ’tg ix = i tgh x, cot ix = —i coth x
glX g~lX
3. eiX = cos x+i sin x, eos x=–-,
eix—e-ix
sin x = ——-
Ii
4. ex = cosh x + sinh x; coshx =
L
eX-Q-X
sinh x — —–
2
5. Låt z vara ett komplext tal:
z = x+iy = reW (s. 65)
ez+2nni= ez
(exponentialfunktionen har perioden 2^)
In z = In r+/’q? + Inni (logaritmen är en
oändligt mångtydig funktion, vars gre*
nar skilja sig från varandra med muL»
tipler av Ini). Då n = 0, fås »principals
värdet». (Jfr arcusfunktionerna s. 87.)
ti i
6. ln(—l) = 7r/; lnf=— (principaldelen
av logaritmen).
7. arcsin z = —i Arsinh iz =
= —i ln (iz+VT^F)
8. arccosz = —i Arcosh z —
= ±i ln (z+iV l-z2)
9. arctg z = —i Artgh iz
1
ln
1 + i’z
li 1—iz
. . , . 1 . iz—1
10. arccot z = i Arcoth iz = — ln - —
li iz+1
11. Arsinh z = ln (z+Vz2 + l)
12. Arcosh z = ln (z± Vz2-1 )(z^l)
13. Artghz = y ln*±|(-l<x<l)
14. Arcoth z= 1 In^| (x^lellerx^l)
Z Z—1
Kap. 6. Differentialkalkyl
i. Funktionsbegreppet
Definition. Om 2 variabler x och y äro
förbundna på så sätt, att till varje x*värde
hör minst ett motsvarande y*värde, säges
y vara funktion av x, vilket brukar tecknas
y = f(x). x säges vara oberoende och y
beroende variabel.
Entydighet. En funktion säges vara en*
tydig, om till varje x=värde hör endast ett
y*värde. Eljest säges den vara flertydig.
Inversa funktionen. Om man i y = /(x)
betraktar y som oberoende variabel, får
man x — fiy), vilket är den inversa funk*
tionen till f(x). Den betecknas ibland
med /"*.
ALLMÄNNA DELEN
89
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
