Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Ex.:
y = ex, x = logy
y = sinx, x = arcsiny
x=Vy
y—x3,
(Se fig. 6/1).
Sammansatta funktioner. Om man har
y=f(z), z = qp(x), så är y=f[<p(x)] en
sammansatt funktion av x.
Ex.: y= Vz, z = x4 +1, y = Vx4 + l
Implicita funktioner. Ett funktionssamband
mellan x och y kan också skrivas i impli?
cit, dvs. ej upplöst form: f(x,y) = 0.
Ex.: x2 + y2 = l (implicit form)
y=±Vl—x- (upplöst eller explicit form)
Parameterframställning. Om man har x =
= <p(u) och y = y(u), så svarar mot varje
utvårde en punkt i xy=planet, som bestäm?
mes av funktionerna <p och if. När u
varierar, beskriver denna punkt en kurva i
xy=planet. Denna kurva representerar en
funktion y = f(x). Man säger, att x =
= <p(u), y = y>{u) är en parameterframställ?
ning av denna funktion.
Ex.: x = sinu
(parameterform)
y = eos u
Genom elimination av u erhålles:
x- + y2 = 1 (implicit form)
y=± V 1— x- (upplöst form)
2. Gränsvärden
Definition, lim f{x) — b betyder att det till
x—a
varje positivt tal e hör ett positivt tal 5
sådant att \f(x)—b\<st om \x—a|<<5.
lim f(x) = b betyder, att det till varje posi?
* — oo
tivt tal s hör ett positivt tal N sådant att
\f(x)-b\<s, om |x|>N.
Exempel på gränsvärden. (Se även »obe?
stämda uttryck» s. 95).
.. sin x
lim-= lim
x-0 x x-0 x
bågmått.)
lim 4=0
n — oo n!
lim ax — 1 om a> 1
x~0
1. .Vinkeln mätt i
lim |l+yj =e-
__
lim - = (Stirlings formel.)
Kan också skrivas:
n! ~ V2^n
nne—n
3. Derivator och differentialer
Kontinuitet. En funktion f(x) säges vara
kontinuerlig i punkten a, om lim /(x) =
-fia).
Fig. 6/1. Fig. 6/2.
Fig. 6/1. Entydiga funktionen y—x- och dess inversa funktion y—±\’x.
Fig. 6/2. Funktion med diskontinuitet av första slaget i punkterna x — n. y-x—(xj + l
[(x) betyder det största hela tal, som ej är större än x].
90
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
