Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Integralkalkyl
31. f xm sin x dx = —xm eos x + m f xcosxdx
32. f xm eos x dx = xm sin x—mf xm’x sin x dx
,, r .11 a sin bx—b eos bx _
33. J eax sin bx dx=-5—-eax + C
a2 + b-
,. r , . a eos bx+ b sin bx _
34. J eax eos bx dx=–—^-eax + C
35. f R(sin x, eos x, tg x, cot x,) dx (R rationell funktion)
Man substituerar: f = tg y, = sinx=y|^-) cosx=j-^,
2 t l—t2
tgx— _, cot x— • Då blir integralen helt rationell.
36. J~R(ex)dx
[R(x) rationell funktion]
Man substituerar ex — t, dx=~ Då blir integralen rationell.
37. f R(sinh x,
cosh x, tgh x, coth x) dx behandlas som 36 eller som trigonometriska
funktioner med komplext argument enligt 35.
38. /arcsin x <ix = x arcsin x +V 1—x2+C
39. farccos x dx — x arccos x— VI— x2-fC
40. /arctg xdx = x arctg x—^ ln(l + x2) + C
41. f arccot x dx=x arccot x+4- ln(l+x2) + C
5. Bestämda integraler
Definition som gränsvärdet av en summa.
b
Den bestämda integralen ff[x]dx definie*
a
ras sålunda: Man delar upp intervallet
(a, b) i n delar medelst punkterna hu
h2, ..., /in och väljer i varje delintervall
en punkt xy. Gränsvärdet för summan
h1f(x1) + h2f(x2) + ...+hnf(xn), då antalet
intervall går mot 00 samtidigt som inter*
vallens längd går mot 0, kallas för be*
b
stämda integralen f f(x)dx. Integralteck*
net har alltså en betydelse närbesläktad
med summation. Se fig. 7/1.
Geometrisk tolkning (fig. 7/2). Om /(x)^0,
b
så betyder ff(x)dx storleken av den
a
yta, som begränsas av x*axeln, kurvan
y = /(x) och de räta linjerna x=a och
x—b. Man inser detta direkt ur föregående
definition av integralen som en summa.
Är /(x)>0 i vissa intervall och <0 i
andra, så betyder integralen skillnaden
mellan ytan ovanför x^axeln och ytan
under x^axeln.
ALLMÄNNA DELEN
119
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
